请教一个证明，关于"n!的素因式分解"【数论吧】

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请教一个证明，关于"n!的素因式分解"

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证明:
(n!(n-1)!)|(2n-2)!
各位前辈们，麻烦给些提示阿

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IP属地:上海

1楼2012-09-27 10:42回复

比较素因子幂次

来自手机贴吧3楼2012-09-27 13:56

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5楼2012-09-27 21:32

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（2n-1）次二项幂展开的系数第n项（从0算起）是整数，即（2n-1）！/（n！（n-1）！）是整数。所以n！（n-1）！|（2n-1）！
（2n-2）次二项幂展开的系数第n-1项是整数，即（2n-2）！/（（n-1）！（n-1）！）是整数。所以（n-1）！（n-1）！|（2n-1）！ => n（n-1）！（n-1）！|n(2n-2)!|2n（2n-2）！ => n！（n-1）！|2n（2n-2）！
（2n-1）！ = （2n-1）（2n-2）！ = 2n（2n-2）！ - （2n-2）！左边和右边第一项都能被整除，第二项也能。

6楼2012-09-28 17:31

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您可以看蓝皮第12本第三章例6，一个类型题

7楼2012-09-28 20:17

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