RSolve不能解决这个递推吗？（-1）^(1/3)应该是多少？

还有一个问题，那就是（-8）^(1/3)应该是多少？ 不是-2吗？ mma不化简？ 为什么是复数呢？

照你们这么说，-8的立方有3个解（2个在复数域），8也有3个解（{x->2},{x->-1-I Sqrt[3]},{x->-1+I Sqrt[3]}），，问题来了。在画x^(1/3)这个幂函数曲线的时候，只能看见x>=0,同样在大于0小于0他们都有3个解，为什么只看得见x>0呢（况且x<0还有实数解呢）？？？

@草红样
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a[n]=a[n-1]+1/a[n-1]我以前也在stackexchange上问过，除了得到一些渐进式,以及它是
Mycielski图的Fractional Chromatic Number以外没有得到任何东西。。

bytheway，渐进式请见：
数学.stackexchange.抗姆/questions/29777

关于(-8)^(1/3)，一般称为开方。也可以把它理解为乘方，只是指数为分数。
那么，数学的解释:
1. 开N次方运算，在正实数域上是封闭的，也就是说默认的定义域为正实数。这种运算和对应的**被称为群（可搜索群论）。
2. 当对于非正实数的开方运算，被称为解析延拓，也就是将一个函数的定义域扩大的过程（延拓概念来自复变函数）。这种延拓不仅可以运算负实数，复数，也可以延拓至数组，矩阵，以及操作——参见量子力学中算符的乘方运算。
3. 如果延拓至复数域，则出现在复平面上开方运算并非单值，而是多值函数。正如一个输入，多个输出，拓扑性质可能相差很大。这就容易产生很多问题，因此需要分解为一个个单值解析分支，即黎曼曲面。
因此，对于Mma运算(-8)^(1/3)和(8)^(1/3)，结果为2 (-1)^(1/3)和2。
解释就很简单了，
对于未延拓时，Mma无法运算负（复）数开方，画图和计算均如此。8^(-1/3)只有一个解。不存在3个解的问题。2 (-1)^(1/3)即表示负数无法运算。
如果你运算N[(-8)^(1/3)]，即取值函数作用其上时，要先解析延拓定义域，再对多值函数取黎曼曲面，得到单值解析函数，所以最后也只输出一个值。
而如果你要运算Solve[x^3==-1，x]这类问题时，给出的是所有的三个复数解。
解释完毕。