【永济实验小学】小学数学难题解

1、牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。这片青草供给10头牛可以吃20天，供给15头牛吃，可以吃10天。供给25头牛吃，可以吃多少天？
分析： 如果草的总量一定，那么，牛的头数与吃草的天数的积应该相等。现在够10头牛吃20天，够15头牛吃10天，10×20和15×10两个积不相等，这是因为10头牛吃的时间长，长出的草多，所以，用这两个积的差，除以吃草的天数差，可求出每天的长草量。
①、求每天的长草量 ( 10×20－15×10 )÷( 20－10 )＝ 5 ( 单位量) 说明牧场每天长出的草够5头牛吃一天的草量。
②、求牧场原有草量 因为牧场每天长出的草量够5头牛吃一天，那么，10头牛去吃，每天只有10－5＝5 ( 头 )牛吃原有草量，20天吃完，原有草量应是：( 10－5 )×20＝100 ( 单位量) 或：10头牛吃20天，一共吃草量是 10×20＝200 ( 单位量) 一共吃的草量 － 20天共生长的草量 ＝ 原有草量 200 － 100 ＝ 100(单位量)
③、求25头牛吃每天实际消耗原有草量 因为牧场每天长出的草量够5头牛吃一天，25头牛去吃，(吃的－ 长的 ＝ 消耗原草量 ) 即：25 － 5＝ 20 ( 单位量)
④、25头牛去吃，可吃天数 牧场原有草量 ÷ 25头牛每天实际消耗原有草量 ＝ 可吃天数

100 ÷ 20 ＝5 ( 天)
解： ( 10×20－15×10 )÷( 20－10 )
＝50÷10
＝5 (单位量) ------- 每天长草量
( 10－5 )×20
＝5×20
＝100 ( 单位量) ------- 原有草量
100÷ ( 25－5 )
＝100÷20
＝5 (天)
答：可供给25头牛吃 5 天。

2、牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20头牛吃，可以吃20天；供给100头羊吃，可以吃12天。如果每头牛每天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃几天？
分析： 1头牛每天相当于4只羊一天的吃草量，那么20头牛就相当于4×20＝80 ( 只)羊吃草量。
每天长草量：
( 80×20 －100×12 )÷ ( 20－12 )
＝400÷8
＝50 (单位量)
原有草量：
( 80－50 )×20
＝30×20
＝600 (单位量)
20头牛和100只羊同时吃的天数：
600÷( 80＋100－50 )
＝600÷130

=4(天) 答：20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃4天

3、有三片牧场，牧场上的草长得一样密，一样快。它的面积分别是 3. 3公顷、2. 8公顷和4公顷。22头牛54天能吃完第一片牧场原有的草和新长出的草；17头牛84天能吃完第二片牧场原有的草和新长出的草。问，多少头牛经过24天能吃完第三片牧场原有的草和新长出的草？
分析： ①、第一片牧场22头牛54天吃完3. 3公顷所有的草，那么，每公顷草量是(包括生长的)：
22×54÷3. 3＝ 360 ( 单位量)
②、第二片牧场：17头牛84天吃完2. 8公顷所有的草，那么，每公顷草量是：
17×84÷2. 8＝ 510 ( 单位量)
③、每公顷每天的长草量是：
( 510－360 )÷( 84－54 )＝5 (单位量)
④、每公顷原有草量是：
360－5×54＝90 ( 单位量)
⑤、第三片4公顷24天共有草量是：
90×4＋5×24×4＝ 840 ( 单位量)
⑥、可供多少头牛吃24天：
840÷24＝35 (头)
解： ( 17×84÷2.8－22×54÷3.3 )÷( 84－54 )
＝150÷30
＝5 (单位量) ------ 每公顷每天长草量
22×54÷3. 3－5×54
＝360－270
＝90 (单位量) -------- 每公顷原有草量
90×4＋5×4×24
＝360＋480
＝840 ( 单位量)
840÷24＝35 ( 头) 答：35头牛经过24天能吃完第三片牧场原有的草和新长出的草。

4、用3台同样的水泵抽干一个井里的泉水要40分钟；用6台这样的水泵抽干它只要16分钟。问，用9台这样的水泵，多少分钟可以抽干这井里的水？
分析： 用水泵抽井里的泉水，泉水总是按一定大小不断往上涌，这就跟牧场的草一样均匀地生长，因此，把它当作牛吃草问题同解。
每分钟泉水涌出量：
( 3×40－6×16 )÷( 40－16 )
＝2 4÷24
＝1 (单位量)
井里原有水量：
( 3－1 )×40
＝2×40
＝80 (单位量)
9台几分钟可以抽干：
80÷( 9－1 )
＝80÷8
＝10 (分钟)
答：用9台这样的水泵，10分钟可以抽干这井里的水。

5、火车站的售票窗口8点开始售票，但8点以前早就有人来排队，假如每分钟来排队的人一样多，开始售票后，如果开3个窗口售票，30分钟后，不再有人排队；如果开5个窗口售票，15分钟后，不再有人排队。求第一个来排队的人是几点钟到的？
分析： 到窗口排队售票的人，包括两部分，一部分是8点以前已等候的人( 相似于牛吃草问题中的原有草量)，另一部分是开始售票时，逐步来的人( 相似于每天长草量)，开售票窗口多少，相似于“吃草的牛”多少，售票时间相似于“牛吃草”天数。因此，按“牛吃草问题”来解。
每分钟来排队的人：
( 3×30－5×15 )÷( 30－15 )
＝15÷15
＝1 (人) 售票前已到的人数：
3×30－1×30
＝90－30
＝60 (人)
售票前已到的人共用的时间：
60÷1＝60 (分钟)
60分钟是1小时，即第一个来排队的人是售票前1小时到达的，
8－1＝7
答：第一个来排队的人是7点钟到达的

以上是牛顿！问题！
解题关键：
牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步：
1、求出每天长草量；
2、求出牧场原有草量；
3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量)；
4、最后求出可吃天数
【lz吐槽：牛顿君你辛苦了，被人家说是牛吃草。牛顿君不吃苹果吃草，画张牛顿吃草图应该可以大卖喔= =

搜噶~下来就是第二章
鸡兔问题
解题关健解题关健解题关健解题关健：：：：鸡兔问题是我国古代著名数学问题之一，也叫“鸡兔同笼”问题。解答鸡兔同笼问题，一般采用假设法，假设全部是鸡，算出脚数，与题中给出的脚数相比较，看差多少，每差一个(4－2)只脚，就说明有1只兔，将所差的脚数除以( 4－2 )，就可求出兔的只数。同理，假设全部是兔，可求出鸡。

1、鸡兔同笼共80头，208只脚，鸡和兔各有几只？
分析： 假设这80头全是鸡，那么，脚应是2×80＝160 (只)，比实际少 208－160＝48 (只)脚，这是因为1只兔有4只脚，把它看成是2只脚的鸡了，每只兔少算了2只脚，共少算了48只脚，48里面有几个2，就是几只兔。
解： ( 208－2×80 )÷( 4-2）
=48÷2
=24（只）------------兔
答：鸡有56只，兔有24只。
也可以假设80只全是兔，解答如下：
解： ( 4×80－208 )÷( 4－2 )
＝112÷2
＝56 (只) ------ 鸡
80－56＝24 ( 只)

2、小明参加一次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得10分，错一题扣5分，小明共得了70分，他做对了几道题？
分析： 假设他做对了10道题，那么应得10×10＝100 (分)，而实际只得70分，少30分，这是因为每做错一题，不但得不到10分，反而倒扣5分，这样做错一题就会少10＋5＝15 (分)，看30分里面有几个15分，就错了几题。
解： ( 10×10－70 )÷( 10＋5 )
＝30÷15
＝2 (道) ------ 错题
10－2＝8 (道)
答：他做对了8道题。

3、有面值5元和10元的钞票共100张，总值为800元。5元和10元的钞票各是多少张？
分析： 假设100张钞票全是5元的，那么总值就是5×100＝500 (元)，与实际相差800－500＝300 元 差的300元，是因为将10元1张的算作了5元的，每张少计算10－5＝5 (元)，差的300元里面有多少个5元，就是多少张10元的钞票。
解：
( 800－5×10 )÷( 10－5 )
＝300÷5
＝60 (张) ------ 10元面值
100－60＝40 (张) 答：有10元的钞票60张，5元的钞票40张

4、有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀，三种动物各多少只？( 蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿2对翅膀，蝉6条腿1对翅膀 )
分析： 假设蜘蛛、蜻蜓、蝉都是6条腿，那么总腿数是6×21＝126 (条)，比实际少140－126＝14( 条)，这是因为一只蜘蛛是8条腿，把它算作6条腿，每只蜘蛛少计算了8－6＝2 (条)，少算的14条里面有几个2条，就是几只蜘蛛，即14÷2＝7 (只)。从总只数里减7只蜘蛛，就得21－7＝14 (只)是蜻蜓和蝉的和。再假设这14只全是蜻蜓，那么翅膀应是2×14＝28 (对)比实际多28－23＝5 (对)，这是因为蝉是1对翅膀，把它算成2对了，每只蝉多算了1对翅膀多出的这5对翅膀里面有几个1对，就是几只蝉。求出了蝉，蜻蜓可求。
解： ( 140－6×21 )÷( 8－6 )
＝14÷2
＝7 (只) ------ 蜘蛛
21－7＝14 (只)
( 2×14－23 )÷( 2－1 )
＝5÷1
＝5 (只) ------- 蝉
14－5＝9 (只) ------ 蜻蜓
答：蜘蛛7只，蜻蜓9只，蝉5只

哟西~以上就是第二章
【吐槽一下 这是我一直想吐槽的 五年级学鸡兔同笼到初一也接触 为什么你都知道有多少条腿了都不知道有多少个鸡和兔子啊喂 既然你有闲心去数胳膊腿为啥不把它们抓起来看看啊！
好的 下来是第三章
年龄问题
【这个在初一也有哦 好好看吧0v0