欢迎前辈。。。^_^||。。。

A∪B连通的，f连续，值域∪连通，f把AB的边界映为值域的边界，边界的点都是孤立的，是闭集，由Tieze扩张，一定存在映射，“找出所有”问题有点大吧。。。

另一个问题：
设 F={f:[0,1]\to R: f是连续函数且f(0)=f(1)}
定义A(f)={t \in [0,1]: 存在x\in [0,1-t] 使得 f(x)=f(x+t)}
求{A\subset [0,1]: 存在f\in F, A=A(f)}
还是一样的对探索的结果要求比较彻底哦~~
我做到的程度是：对任意的 f\in F, A(f)一定是测度不小于 1/2 的有内点的闭集，并且A(f)的内部的一个连通分支是某个以0为左端点的开区间。

木有学过实变亚历山大·····另外表示你打的LaTeX符号在搜狗输入法里面都有·········