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最近在研究“三维单形的重心在四维中的对应形态”的过程中,有了新的发现.
原来一直以为三维单形的重心只是对应于四维原点,其实不然.
它实际上是对应于四维当中的V=K*(4^-0.5,4^-0.5,4^-0.5,4^-0.5)这个矢量。只有当K=0时三维单形的重心才对应于四维原点。
甚至于可以推出以下结论:
N维单形的重心在N+1维中的对应形态一定是
V=K*((N+1)^-0.5,(N+1)^-0.5, ... (N+1)^-0.5,(N+1)^-0.5)
其中括号内(N+1)^-0.5的个数是N+1个,用以对应N+1维。
推论:
N维一点必对应于N+1维一线。
一点拙见欢迎讨论。


1楼2013-03-23 16:35回复
    直接套重心公式就成了


    IP属地:美国来自Android客户端2楼2013-03-24 08:19
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      其实不是套用重心公式那么简单,因为你无法保证在四维坐标系中在发生旋转的情况下还能保证用重心公式算得的结果就是沿四维某特定向量投影下来的三维空间中的三维单形的重心。实际情况是三维单形的重心对应的是:
      在四维空间中用向量V1,V2,V3,V4分别代表四条坐标轴。
      那么三维单形的重心在四维中的向量表示就是(V1+V2+V3+V4)/4.注意所给的这个结果是与四维坐标系的旋转线性无关的。前次发表的只是这个公式在没有发生旋转时的特例。
      换个说法就是针对单形如果把一个4维空间中的单形投影成为一个3维空间中的单形,那么(V1+V2+V3+V4)/4就一定是该投影的视点向量。


      3楼2013-03-30 16:59
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        忘了把K打上了。改为K*(V1+V2+V3+V4)/4向量。


        4楼2013-03-30 17:02
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          重心公式本来就可以用数学解释,一般的几何变换它都满足的


          IP属地:美国来自Android客户端5楼2013-03-30 21:56
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