高中数学教学大纲明确指出,数学应该"培养学生良好的思维品质".从日常教学来看,学生的知识也许可以掌握得比较好,但应用知识解决问题的能力和教学思维品质却有待提高.在数学课堂教学中应当如何贯彻教学大纲的思想,更加有效地培养学生的数学思维能力是一个值得研究的重要问题.
立体几何中涉及到八种距离的教学:(1)两点之间的距离;(2)点到直线的距离;(3)点到平面的距离;(4)两条平行线间的距离;(5)两条异面直线间的距离;(6)平面的平行直线和平面间的距离;(7)两个平行平面之间的距离;(8)球面上两点间的距离.距离的问题是立体几何的一个重要组成部分,有利于培养学生的逻辑思维能力.空间想象能力和运算能力.下面就立体几何距离的教学过程中如何培养学生的逻辑思维能力谈一点体会.
一、关于距离的引入方法
以“两条异面直线间的距离”为例。问题引入：要确定两条异面直线的位置关系，仅有“两条异面直线所成的角”是不能完全刻画两条异面直线的位置关系的，那么还需要引入什么样的量呢？展示概念背景：刻画两条异面直线的相对位置的一个几何量——异面直线所成的角，这只能反映两异面直线的倾斜程度，还要刻画其远近程度，需要用另一个量——异面直线之间的距离，即“交错程度”和“间隔距离”两个量共同确定它们的位置关系。通过以上方法引导学生获得异面直线距离的概念是一种自然发展，不至于感到牵强，接受起来会更加容易；而且在分析新旧知识的本事联系与区别的基础上，紧密围绕揭示知识间本质联系这个目的，有利于促使学生发现已有的数学认识结构与新知识之间的内在联系，确定同化（顺应）模式，有利于培养学生的数学能力。
二、关于距离定义的合理性证明
距离是刻画空间中两点（或线或面）之间的远近的量。在教学过程中有必要对定义的合理性进行讨论，各种距离概念都归结为点与点间的距离，每种距离的定义都是确定的而且最小。如在......类似的，在进行其余三种距离的教学时也应当指明定义的合理性。这样有利于培养学生的思维的深刻性和逻辑的严密性，从而深刻地理解距离的概念。
三、关于距离的求法
距离都是指它们所在的两个点集之间所含两点的距离中的最小距离。几种距离之间有密切联系，可以相互转化，如两条平行线的距离可以转化为求点到直线的距离，平行线面间的距离或平行平面间的距离都可以转化为点到平面的距离。求距离的基本思路是：构造—认定—计算—结论。构造是通过几何方法作出所求距离，计算则是利用已具备的代数或几何知识求距离。而“转化”是求距离的一种基本思路，通常是转化为平面上两点间的距离来求解；也有一些特殊的方法，如求点到平面的距离：（1）直接法—即直接由点作垂线，求垂线段的长；（2）转移法—转化成求另一点到该平面的距离；（3）体积法等。又如求异面直线的距离：（1）定义法—即求公垂线段的长；（2）转化成求直线与平面的距离；（3）函数极值法—依据是两条异面直线的距离是分别在两条异面直线上两点间距离中最小的。“转化思想”是一种重要的思维方法，其实质是把待解决或难解决的问题转化成已知的或简单的问题来求解，最终实现解决问题的目的。教师在教学过程中应该有意识的培养学生的这种思想。
学生在学完该章后 ，教学中还应该有意识的让他们对比几种距离的定义及求法，寻求规律，总结方法，把分散的知识内化到自己的知识结构中去，在利用知识的系统和完善。
谢国松
立体几何中涉及到八种距离的教学:(1)两点之间的距离;(2)点到直线的距离;(3)点到平面的距离;(4)两条平行线间的距离;(5)两条异面直线间的距离;(6)平面的平行直线和平面间的距离;(7)两个平行平面之间的距离;(8)球面上两点间的距离.距离的问题是立体几何的一个重要组成部分,有利于培养学生的逻辑思维能力.空间想象能力和运算能力.下面就立体几何距离的教学过程中如何培养学生的逻辑思维能力谈一点体会.
一、关于距离的引入方法
以“两条异面直线间的距离”为例。问题引入：要确定两条异面直线的位置关系，仅有“两条异面直线所成的角”是不能完全刻画两条异面直线的位置关系的，那么还需要引入什么样的量呢？展示概念背景：刻画两条异面直线的相对位置的一个几何量——异面直线所成的角，这只能反映两异面直线的倾斜程度，还要刻画其远近程度，需要用另一个量——异面直线之间的距离，即“交错程度”和“间隔距离”两个量共同确定它们的位置关系。通过以上方法引导学生获得异面直线距离的概念是一种自然发展，不至于感到牵强，接受起来会更加容易；而且在分析新旧知识的本事联系与区别的基础上，紧密围绕揭示知识间本质联系这个目的，有利于促使学生发现已有的数学认识结构与新知识之间的内在联系，确定同化（顺应）模式，有利于培养学生的数学能力。
二、关于距离定义的合理性证明
距离是刻画空间中两点（或线或面）之间的远近的量。在教学过程中有必要对定义的合理性进行讨论，各种距离概念都归结为点与点间的距离，每种距离的定义都是确定的而且最小。如在......类似的，在进行其余三种距离的教学时也应当指明定义的合理性。这样有利于培养学生的思维的深刻性和逻辑的严密性，从而深刻地理解距离的概念。
三、关于距离的求法
距离都是指它们所在的两个点集之间所含两点的距离中的最小距离。几种距离之间有密切联系，可以相互转化，如两条平行线的距离可以转化为求点到直线的距离，平行线面间的距离或平行平面间的距离都可以转化为点到平面的距离。求距离的基本思路是：构造—认定—计算—结论。构造是通过几何方法作出所求距离，计算则是利用已具备的代数或几何知识求距离。而“转化”是求距离的一种基本思路，通常是转化为平面上两点间的距离来求解；也有一些特殊的方法，如求点到平面的距离：（1）直接法—即直接由点作垂线，求垂线段的长；（2）转移法—转化成求另一点到该平面的距离；（3）体积法等。又如求异面直线的距离：（1）定义法—即求公垂线段的长；（2）转化成求直线与平面的距离；（3）函数极值法—依据是两条异面直线的距离是分别在两条异面直线上两点间距离中最小的。“转化思想”是一种重要的思维方法，其实质是把待解决或难解决的问题转化成已知的或简单的问题来求解，最终实现解决问题的目的。教师在教学过程中应该有意识的培养学生的这种思想。
学生在学完该章后 ，教学中还应该有意识的让他们对比几种距离的定义及求法，寻求规律，总结方法，把分散的知识内化到自己的知识结构中去，在利用知识的系统和完善。
谢国松
