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，这个吧里的人都是善良的 r*x^2+(r+2)*x+(r-1)=0
全式除以r：x^2+(1+2/r)*x+(1-1/r)=0
换元 t=1/r：x^2+(1+2t)x+(1-t)=0 (*)
1：方程根为整数根，根据维达定理，方程(*)的所有系数是整数，于是t是整数；
2：方程有根，(*)的判别式大于等于零，于是(1+2t)^2-4(1-t)>=0，化简：4t^2+8t-3>=0
算得t<=-1-√7/2 或t>=1-√7/2，由于t是整数，所以t<=-2或t>=0 ，但t=1/r<>0，所以t<=-2或t>=1
3:方程的根是整数根，判别式△是完全平方式，△=4t^2+8t-3=(2t+2)^2-3<(2t+2)^2，当t>=1时，2t+2>2t+1>-0,(2t+2)^2>(2t+1)^2>0，△=4t^2+8t-3=(2t+1)^2+4t-4，若△>(2t+1)^2，则△不为完全平方式，因此必须△<=(2t+1)^2，于是4t-4<=0,t<=1，由此得t=1（一解）；当t<=-2时，2t+2<2t+3<0，(2t+2)^2>(2t+3)^2>0，△=4t^2+8t-3=(2t+3)^2-4t-13，△>(2t+3)^2，则△不为完全平方式，因此必须△<=(2t+3)^2，于是-4t-13<=0，得t>=-13/4>=-3，于是t=-3或-2（二解）
验证： t=-2时，方程无有理数解，所以t=1或t=-3
回代r得 r=1 或者r=-1/3
全式除以r：x^2+(1+2/r)*x+(1-1/r)=0
换元 t=1/r：x^2+(1+2t)x+(1-t)=0 (*)
1：方程根为整数根，根据维达定理，方程(*)的所有系数是整数，于是t是整数；
2：方程有根，(*)的判别式大于等于零，于是(1+2t)^2-4(1-t)>=0，化简：4t^2+8t-3>=0
算得t<=-1-√7/2 或t>=1-√7/2，由于t是整数，所以t<=-2或t>=0 ，但t=1/r<>0，所以t<=-2或t>=1
3:方程的根是整数根，判别式△是完全平方式，△=4t^2+8t-3=(2t+2)^2-3<(2t+2)^2，当t>=1时，2t+2>2t+1>-0,(2t+2)^2>(2t+1)^2>0，△=4t^2+8t-3=(2t+1)^2+4t-4，若△>(2t+1)^2，则△不为完全平方式，因此必须△<=(2t+1)^2，于是4t-4<=0,t<=1，由此得t=1（一解）；当t<=-2时，2t+2<2t+3<0，(2t+2)^2>(2t+3)^2>0，△=4t^2+8t-3=(2t+3)^2-4t-13，△>(2t+3)^2，则△不为完全平方式，因此必须△<=(2t+3)^2，于是-4t-13<=0，得t>=-13/4>=-3，于是t=-3或-2（二解）
验证： t=-2时，方程无有理数解，所以t=1或t=-3
回代r得 r=1 或者r=-1/3
15楼2013-08-27 18:04收起回复
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