某日一题、一句话

向量-[口算]★★★
题：单位圆上有两点A、B，圆心是O，且∠AOB=60°，若圆上有一点C，求向量OA·向量BC的取值范围
解：投影相乘，-1.5到0.5

三角换元--和差化积--涉及三角的不等式★★★★★
已知a,b,c是正数，且abc+a+c=b，设p=2/(a2+1)-2(/b2+1)+3(c2+1),则p的最大值
设a=tanα，b=tanβ ，c=tanγ，α，β ，γ ∈（0，π/2），
则p=2（cosα）^2-2(cosβ )^2+3(cosγ)^2
=cos2α-cos2β+ 3(cosγ)^2
=2sin(α+β)sin(β-α)+3(cosγ)^2.
由abc+a+c=b得b=(a+c)/(1-ac)
即tanβ=(tanα+tanγ)/(1-tanαtanγ)=tan(α+γ),
又α，β ，γ ∈（0，π/2），
所以β=α+γ,β-α=γ,
p=2sin(α+β)sin(β-α)+3(cosγ)^2
=2sin(α+β)sinγ+3(cosγ)^2
≤2 sinγ+3(cosγ)^2
=10/3-3（sinγ-1/3）^2
≤10/3.
α+β=π/2, sinγ=1/3时取等号.
所以P=2/（a^2+1）-2/(b^2+1)+3/(c^2+1)的最大值为10/3
这题考察的十分全面

如何画好抛物线的草图★★★
标出（1，2）点，过该点再画图，准线看作x=-1，便能清楚画出“点到焦点=点到准线”的意思，对那些未告知p值的题解答更清楚、方便一点

一些猜答案的专用三角形★★★
1、1、1--你懂得，等差等比
1、2、根号3--你懂得
3、4、5--你懂得
1、1、根号3--有个120°角的等腰三角形
3、5、7--有个120°角的非等腰三角形
1、1、根号2--等腰直角三角形
1、2、3--三边成等差的极限三角形
（-1+根号5）/2、1、（1+根号5）/2--三边成等比的极限三角形

一句话★★
我是不会告诉你反比例函数和勾函数、桥函数都是双曲线的！

神奇的构造★★★★★★★
椭圆c=1，b=1，F右焦点，M在准线上，过F作OM的垂线，与以OM为直径的圆交于N，证ON＝定值

几何法三种，代数法两种--以前发的帖子
http://tieba.baidu.com/p/2209991013?pid=30311502652&cid=#30311502652
最神奇的方法，闪瞎你的眼睛
设M（2，t）
圆方程x²+y²=2x+ty
FN方程ty+2x=2
所以ON=根号2

因式分解★★★★★
如何快速判断一个二次函数能否因式分解
答：b²-4ac是完全平方式就能因式分解

三角形、向量★★★★
△ABC中，AB=8，AC=10，O为外心，求向量AO·向量BC
先口算报答案，再笔算正规过程
法一：６.８.１０三角形，投影相乘，３*６＝１８
法二：以下表示向量

AE·CB＝（AD+DE）·CB＝AD·CB，这步投影相乘可以解释
AD·CB=0.5（AB+AC）（AB-AC）=0.5（AB²-AC²）=.....
法一掌握投影相乘
法二结论有用，记得，高中会考到三四次

立几★★★★★★★
老说的一句话--
题目只要遇到四面体，先向正方体/长方体里塞，塞完之后再向球里塞。
履塞不爽，例题http://tieba.baidu.com/p/2503360469六到七楼
性质：正四面体的外接球就是正方体的外接球

考试经验★
我们数学老师逢考必谈--考前洗头考试可以多考五分

考试经验★
考试中遇题百解不破时，放下笔，“目测”题目有意想不到的效果

解题经验★★
考试遇到求某参数最大整数解的时候，可以先排除某到正无穷是不对的，然后从某-1向下一个个验证，楼下接例题