怎么证明有理数加法群不同构于两个有理数加法群的直积【近世代数吧】

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已经证出Q的任意有限生成的子群是循环群

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来自iPad1楼2013-11-02 09:55回复

一面是域一面是非域的环

IP属地:四川

2楼2013-11-05 16:02

若不然，因(Q,+)的真子群都是循环群，设Q=<a/b>+<c/d>,a/b和c/d既约，Q中任一元可唯一表示成sa/b+tc/d=(sad+tbc)/(bd)=me/(cd)，e=(ad,bc),m∈Z，这说明Q=<e/(cd)>，但(Q,+)显然不是循环群，矛盾。

4楼2015-07-26 22:08

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