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求助一道导数题第三问(绝壁不是水题)



求清晰


已知f(x)=ex(是x次方) 是否存在整数N使得当n为正整数且n>N时，不等式f(-1)+f(-1/2)+……+f(-1/n)<n-2011恒成立，若存在，找出一个满足条件的N并证明，若不存在，说明理由




1/e^(1/i)＜1/(1+1/i)=1-1/(i+1),故∑(1,n)f(-1/i)＜n-∑(1,n)1/(i+1),只需找到N使得∑(1,N)1/(i+1)＞2011,注意到1/(i+1)＞ln(i+2)-ln(i+1),取N=[e^2012-2]+1＞e^2012-2,当n＞N有∑(1,n)1/(i+1)＞∑(1,N)1/(i+1)＞ln(N+2)-ln2＞2012-ln2＞2011


这题做过，原题不是探究性的


楼主你好


真是雪中送炭。


没关系，慢慢就会了
那个ln(1+x)在1左右的重要放缩帖子被删了


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