双态系统的过完备Hilbert Space态矢mod去总规范相位因子后剩下的投影态矢张成空间称为射线(Ray)空间，是一个抽象单位球面空间S²，以两个角度变量(θ，φ)描述。引入现代微分几何表述，态矢是纤维丛上的元素，投影矢量就是基空间的元素，而总体规范相位因子就是纤维上的坐标。在基空间上可以诱导出自然联络(此联络是从Ray空间诱导出来，而Berry位相的联络“矢势”是外场的参数空间诱导出来的)，从中定义规范相位因子的协变微分，其平移条件即是要求其协变微分为0 ;同样定义相应基空间元素协变微分，作其内积得到规范不变量，再在基空间上诱导出一规范不变度规。若基空间元素演化是复归的，则极化矢量沿S²上闭合曲线绕一圈回归原点;按规范位相因子平移条件会得到一附加位相因子 ，其位相即几何位相，等于联络的闭路积分。Ray空间在自旋系统中称为Bloch Sphere，光场系统中为Poincaré Sphere。 基于双态量子系统之纯态空间的几何表示的Bloch Sphere，是创建量子电脑的基础。
