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普及点知识：
罗式几何学的公理系统和欧式几何学不同的地方仅仅是把欧式一对分散直线在其唯一公垂线两侧无限远离几何平行公理用“从直线外一点，至少可以做两条直线和这条直线平行”来代替，其他公理基本相同。由于平行公理不同，经过演绎推理却引出了一连串和欧式几何内容不同的新的几何命题。
我们知道，罗式几何除了一个平行公理之外采用了欧式几何的一切公理。因此，凡是不涉及到平行公理的几何命题，在欧式几何中如果是正确的，在罗式几何中也同样是正确的。在欧式几何中，凡涉及到平行公理的命题，在罗式几何中都不成立，他们都相应地含有新的意义。下面举几个例子加以说明：欧式几何:同一直线的垂线和斜线相交。垂直于同一直线的两条直线互相平行。存在相似的多边形。过不在同一直线上的三点可以作且仅能作一个圆。罗式几何同一直线的垂线和斜线不一定相交。垂直于同一直线的两条直线，当两端延长的时候，离散到无穷。不存在相似的多边形。过不在同一直线上的三点，不一定能作一个圆。 ————引自维基百科

在罗巴切夫斯基几何中，空间曲率为负常数

关于曲率————
曲率是几何体不平坦程度的一种衡量。平坦对不同的几何体有不同的意义。
本文考虑基本的情况，欧几里得空间中的曲线和曲面的曲率。一般意义下的曲率，请参照曲率张量。
（引自维基百科）

对于平面曲线 C，在一点P的曲率大小等与密切圆半径的倒数，它是一个指向该圆圆心的向量。其大小可用屈光度衡量，1屈光度等于1（弧度）每米。此密切圆的半径即为曲率半径。
密切圆的半径越小，曲率越大；所以曲线接近平直的时候，曲率接近0，而当曲线急速转弯时，曲率很大。
直线曲率处处为0；半径为r的圆曲率处处为1/r。
（引自维基百科）

罗巴切夫斯基几何可以用欧几里得几何中的双曲抛物面来模拟
双曲抛物面————
双曲面是一种二次曲面