关于求极坐标下图形面积的ds

只看楼主
收藏
回复

闲云流水he
偏导数
8

书上用ds=r(θ)dθ求弧长再用扇形面积dS去求图形面积，而没有用极坐标下求曲线弧长的公式ds=sqrt(r^2(θ)+r'^2(θ))dθ去算弧长
这样对吗？难道这样简化了没事？

闲云流水he
偏导数
8

不感兴趣

开通SVIP免广告

闲云流水he
偏导数
8

顶

锅加氯化钠
实数
1

铜球解释

parkteng2011
面积分
12

这是省略去高阶无穷小的结果。
实际上，
dS ≈ (1/2) * [ ( r(θ) + dr ) * [ r(θ)dθ ]
= (1/2) * [ ( r(θ) ]^2 * dθ + (1/2) * r(θ) * ( dr *dθ )
由于 ( dr *dθ ) 是比 dθ 更高阶的无穷小，故省略不计 (1/2) * r(θ) * ( dr *dθ )
dS = (1/2) * [ ( r(θ) ]^2 * dθ
相当于计算面积元时不考试因为直径增大而引起面积变化的部分

扫二维码下载贴吧客户端

下载贴吧APP
看高清直播、视频！

贴吧页面意见反馈
违规贴吧举报反馈通道
贴吧违规信息处理公示

4回复贴，共1页

<<返回高等数学吧

分享到:

日	一	二	三	四	五	六