急，想了很久，还是不会。求解救

这题感觉是数论题，求学过的大神帮忙

对正整数n，记f(n)为数3n^2+n+1的十进制表示的数码和。
(1) 求的最小值；
(2) 是否存在一个正整数n，使得f(n)=100？

@雪帆华数

怎么没人，，，，，

最小值等于3，那n=-1或者一个分数啊？就不是正整数了。。。

(1) 求？的最小值？
是(1) 求f(n)的最小值？

f(1) = SUM(3 + 1 + 1) = SUM5 = 5
f(2) = SUM(3*4 +2+1)=SUM15 = 6
f(3) = SUM(3*9 + 3 + 1) = SUM31 = 4
f(4) = SUM(3*16+4+1) = SUM53 = 8
f(5) = SUM(3*25 + 5+1) = SUM81 = 9
f(6) = SUM(3*36 + 6+ 1) = SUM115 = 7
f(7) =SUM(3*49+7+1) = SUM155 = 11
f(8) = SUM(3*64+8+1) = SUM201 = 3
f(9) = SUM(3*81+9+1)=SUM253 = 10
f(10) = SUM(3*100+10+1) = SUM311 = 5
我的理解是怎么证明其余f(n)>=3 (n>10)

f(8)=3。
3n^2+n+1=n(3n+1)+1显然为奇数，如末位数大于等于3，则各数位和大于等于3。
如末位数为1，要使各数位和为2的话，则n(3n+1)+1=10^k+1
n(3n+1)=2^k*5^k
由于n与3n+1互为奇偶且3n+1>n，所以只有
n=2^k，3n+1=5^k
3*2^k+1=5^k显然无正整数解。
所以最小值为3。

正解

第二题：
取n=10^k-1
3n^2+n+1=10^k *（3*10^k -5）+3
f(10^k-1)=2+5+3+9*（k-1）
f(10^11-1)=100

@哇哈010101
@lpianoqxg
除了f(8) = 3外，还有f(n) = 3 吗？

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