已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn,且满足a3*a4=117,a2+a5=22
求：1.等差数列{an}
2.若数列{bn}是等差数列，bn=Sn/(n+c),求非零常数c；
3、f（n）=bn/[（n+36）bn+1]（n∈N+）的最大值
因为an是公差d>0的等差数列，
所以 a2+a5=22=a3+a4
a3*a4=117
所以解得a3=9，a4=13
所以公差d=a4-a3=13-9=4
所以a1=1
1）、an=a1+（n-1）*d=1+（n-1）*4=4n-3
2）2）由（1）知，sn=n+
n(n-1)×4
2
=2n2-n
∵bn=
sn
n+c
=
2n2-n
c+n
∴b1=
1
1+c
，b2=
6
2+c
，b3=
15
3+c
，
∵bn是等差数列，∴2b2=b1+b3，∴2c2+c=0，
∴c=-
1
2
（c=0舍去）
3、bn=2n
f（n）=2n/〔（n+36）*2（n+1）〕=1/（n+37+36/n）≤1/（37+2√36）=1/7
即当n=36/n，得n=6时，f（n）max=f（6）=1/7