上次问就没人回...

提供一些思路就好...

大神们去哪儿了？

顶

@大神吧

来人呐

PS：我觉得题目好像有点问题，因为f_1*f_3=0也经过这三个点，但是不存在这样线性组合使得成立，所以我认为解空间应该是一个射影坐标系[a_1,a_2,a_3],
a_3*f_1*f_2+a_2*f_1*f_3+a_1*f_1*f_2=0,[a_1,a_2,a_3]~[ba_1,ba_2,ba_3]
否则取(0,0),(1,0),(0,1),直线分别为x,y,x+y-1,但是
xy=x(x+y-1)+ay(x+y-1)+bxy,x^2无法消去
满足过着三点的曲线族至多是2维(由于线性叠加还是二次曲线)。是因为解齐次方程(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)给ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0有3个限制条件，而其中有一维是因为乘以一个常数曲线不变，所以至多解空间是6-3-1=2维的。（或者我们在射影平面上说更加方便，这时方程变成aX^2+bXY+cY^2+dXZ+eYZ+fZ^2=0,[x,y,z]~[ax,ay,az]，）那么由于a_1*f_1f_2+a_2*f_1 f_3+a_3*f_2 f_3为解空间一个子空间，如果存在解使得不成立，那么解不在这个空间中，也就是还有一维，与解是2维矛盾。
应该简单的线性代数就能说清楚，不过我解析几何没仔细看过，见谅了！

的确存在问题 结论不具普遍性

小兵一个。试说一下。
f1*f2+a（f1+bf2）f3=0.
f1+bf2=0是过f1=0，f2=0交点的直线，二次曲线（f1+bf2）f3=0与f1*f2=0交于四点（f1，f3），（f2，f3），（f1，f2）^2，f1*f2+a（f1+bf2）f3=0即过两条二次曲线交点的二次曲线系.

在参数a，b中，a是一个真正的参数，可以自由取值。b的存在，主要是将f1+bf2与f1，f2区别开来。比如b=0，此时（f1+bf2）f3=0将变为f1*f3=0，或者f2*f3=0也可以，与f1*f2=0结合，所得曲线系必含有f2=0或f1=0，从而丧失了一般性。为避免出现此种情况，才引进了b。此处b可以任取一合适的值，比如b=1，或-1，或2等，取定之后，所得二次曲线系为过交点的一般系，含有一个参变量a。