数学题急求

@雪帆华数

当P(x)被(x-1)(x+1)除时。余式是R(x)
已知P(x)被(x-1)除，余数是-2
已知P(x)被(x+1)除，馀数是6
求R(x)是多少
P(x)被(x-1)(x+1)除时，余式是R(x)，R(x)必为一次多项式，令R(x)=kx+b，则有：
P(x)=(x-1)(x+1)G(x)+kx+b
P(x)被(x-1)除，余数是-2，即：P(x)=(x-1)S(x)-2；
P(x)被(x+1)除，馀数是6，即：P(x)=(x+1)T(x)+6
P(x)=(x-1)(x+1)G(x)+kx+b，P(1)=k+b
P(x)=(x-1)S(x)-2，P(1)=-2
∴k+b=-2
P(x)=(x-1)(x+1)G(x)+kx+b，P(-1)=-k+b
P(x)=(x+1)T(x)-2，P(-1)=6
∴-k+b=6
解得：k=-4，b=2
∴R(x)=kx+b=-4x+2

由题意知：
R(X)是一次多项式，设为kx+b
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R(X)是P(x)剥离(x-1)的倍数而来，因此两者对(x-1)同余
同理，两者对(x+1)同余
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R(x)被(x-1)除，商为k,余数为：kx+b-k(x-1)=b+k=-2
R(x)被(x+1)除，商为k,余数为：kx+b-k(x+1)=b-k=6
解得：b=2，k=-4