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一个基于连续统假设的实数的序的构造

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我们知道利用良序原理可以得到很多反直觉的结果，下面的一个构造基于良序原理和连续统假设，得到一个实数上的序关系，该序关系满足，对任给的实数x，小于x的实数都是可数多个。(看到这个结果真是傻了。。。)
IP属地:重庆来自Android客户端1楼2015-05-29 20:43回复
    首先，R上存在一个良序关系。令集合A是满足:任意A中元素x，小于x的元素集势是不可数的。
    IP属地:重庆来自Android客户端2楼2015-05-29 20:45
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      A为空，则结论平凡
      IP属地:重庆来自Android客户端3楼2015-05-29 20:46
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        假设A非空，则A有(又由良序)最小元y。(由连续统假设)小于y的元素组成的集合的势为c。
        IP属地:重庆来自Android客户端4楼2015-05-29 20:48
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          记小于y的元素的集合为B，则存在B到R的双射，则B上的良序自然诱导R上的良序。由B的意义自然得到结论。
          IP属地:重庆来自Android客户端5楼2015-05-29 20:50
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            关于这个序关系的一个简单推论:存在这样的集合C，C是[0,1]^2的子集，C的每个x切片零测，然而C不可测。
            IP属地:重庆来自Android客户端6楼2015-05-29 20:52
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              这不会再被删了吧
              IP属地:重庆来自Android客户端7楼2015-05-29 20:52
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                构造来源于Stein:Real Analysis
                IP属地:重庆来自Android客户端8楼2015-05-29 20:53
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                  你说的这些东西在第几章第几节？我想看一下是怎么回事。
                  IP属地:广东9楼2015-05-29 21:21
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                    水
                    IP属地:意大利10楼2015-05-29 22:39
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                      下
                      IP属地:意大利11楼2015-05-29 22:39
                      回复
                        经
                        IP属地:意大利12楼2015-05-29 22:39
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                          验
                          IP属地:意大利13楼2015-05-29 22:39
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                            看到这个瞬间觉得认识lz。。。
                            IP属地:安徽来自Android客户端14楼2015-05-30 10:40
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