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末学求教!某类数列题怎么想都觉得标准答案有问题…

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(2013•嘉兴二模)设{an}是有穷数列,且项数n≥2.定义一个变换η:将数列a1,a2,…,an,变成a3,a4,…,an+1,其中an+1=a1•a2是变换所产生的一项.从数列1,2,3,…,2^2013开始,反复实施变换η,直到只剩下一项而不能变换为止.则变换所产生的所有项的乘积为(  )
A.(2^2013!)^2013
B.(2^2013!)^2012
C.(2013!)^2012
D.(2^2013!)!


来自手机贴吧1楼2015-08-07 22:02回复
    经过举一两例变换易得每项变换都不变因数,每次变换所得之所有项积为2^2013!,每次变换总项数减一,初始2^2013项,末一项,插值2^2013-1,每次变换减一,故共变换2^2013-1次,故变换所得所有项总积为(2^2013!)^(2^2013-1)·这是鄙人的解答…


    来自手机贴吧2楼2015-08-07 22:10
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      然而解答是:
      从数列1,2,3,…,2^2013开始,反复实施变换η2^2012次得到:1×2,3×4,…,(2^2013-1)•2^2013;
      对上述数列反复实施变换η2^2011次得到1×2×3×4,5×6×7×8,…,(2^2013-3)(2^2013-2)(2^2013-1)•2^2013;

      依此类推,反复实施变换η2^2013-2^2012(这个里很奇怪)次得到:1×2×3×…×2^2012,(2^2012+1)•(2^2012+2)•…•(2^2012+2^2012),
      再经过一次η变换即可得到1×2×3×…×2^2013,
      因为经过每一次η变换得到所有项的乘积都为2^2013!,共需要经过1+2+…+2^2012+1=
      2^2013−1
      2−1
      +1=2^2013次η变换.
      则变换所产生的所有项的乘积为(2^2013!)2013.
      故选A.
      啊呸……


      来自手机贴吧3楼2015-08-07 22:13
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