Linear Programming
某公司准备一三种原料生产A、B、C、D、E五种型号的产品，每一单位产品对各原料的消耗系数及价格系数等已知条件如下表：
Product Resource A B C D E Quantity of Resource
i 1 2 3 3 0 450
ii 4 3 2 1 1 400
iii 1 3 0 1 3 500
Unit Price 10 6 8 4 9
另外，根据客户要求，产品C和E的产量比应为1:2；产品B的产量不小于50.
问题：列出在以上条件限制下，用于确定A、B、C、D、E五种产品的产量、使总销售收入Z最大的线性规划模型。
（1） 根据以上计算结果，最优生产方案和最大销售收入各是多少？
（2） 按此方案生产，现有的原料是否还有剩余？如果有剩余，指出那一种有剩余，剩余多少？
（3） 如果市场上有一卖主愿以每单位2.0的价格出售原料ii 500单位，还有另一买主愿以每单位5.0的价格收购原料iii 200单位，那么该公司应该选择购买500单位ii，还是出售200单位原料iii 在收益上更为合算，为什么？
（4） 若D产品的价格系数增大到4.5时，生产D产品是否会使总收入更大，为什么？
（5） 为提高产品质量，拟增加一道检验，A、B、C、D、E五种产品每单位需要检验时间分别为0.2，0.1，0.1，0.5，0.1（工时），可用于该项生产的总检验工时为25（工时），原最优生产方案会否因增加此要求而改变，为什么？
某公司准备一三种原料生产A、B、C、D、E五种型号的产品，每一单位产品对各原料的消耗系数及价格系数等已知条件如下表：
Product Resource A B C D E Quantity of Resource
i 1 2 3 3 0 450
ii 4 3 2 1 1 400
iii 1 3 0 1 3 500
Unit Price 10 6 8 4 9
另外，根据客户要求，产品C和E的产量比应为1:2；产品B的产量不小于50.
问题：列出在以上条件限制下，用于确定A、B、C、D、E五种产品的产量、使总销售收入Z最大的线性规划模型。
（1） 根据以上计算结果，最优生产方案和最大销售收入各是多少？
（2） 按此方案生产，现有的原料是否还有剩余？如果有剩余，指出那一种有剩余，剩余多少？
（3） 如果市场上有一卖主愿以每单位2.0的价格出售原料ii 500单位，还有另一买主愿以每单位5.0的价格收购原料iii 200单位，那么该公司应该选择购买500单位ii，还是出售200单位原料iii 在收益上更为合算，为什么？
（4） 若D产品的价格系数增大到4.5时，生产D产品是否会使总收入更大，为什么？
（5） 为提高产品质量，拟增加一道检验，A、B、C、D、E五种产品每单位需要检验时间分别为0.2，0.1，0.1，0.5，0.1（工时），可用于该项生产的总检验工时为25（工时），原最优生产方案会否因增加此要求而改变，为什么？
