当m>0，n>0时，由m+n=1，可知m,n∈(0,1)
设f(m)=1/m+2/n=1/m+2/(1-m)，令f'(x)=-1/m^2+2/(1-m)^2=0，得m=√2-1，n=2-√2
f(m)=1/(√2-1)+2/(2-√2)=1/(√2-1)+√2/(√2-1)=(√2+1)/(√2-1)=(√2+1)^2=3+2√2为最小值

1/m+2/n=(1/m+2/n)(m+n)

根据柯西不等式有(m+n)(1/m+2/n)≥(√m*1/√m+√n*√2/√n)^2=(√2+1)^2
当且仅当√m*√2/√n=√n*1/√m，即n=(√2)m，即m=√2-1，n=2-√2时，等式成立
等式成立时，1*(1/m+1/n)≥(√2+1)^2，即1/m+2/n≥3+2√2

背一背最小值的定义第一条（必修1），并看看您的做法是否符合定义了。

因为你说不出这个做法的理论依据
柯西不等式用二次函数都能证，你凭什么说你这个是最小值。

为什么这样得不到最小值？
对于有顶点的曲线1/x+2/（1-x）-3与y=3相交，显然有f（x）≥f（1/3）=3.
但是3不是最小值.如图