问一道立体几何的题，纠结了好久

题目：与正四面体的六条棱所在直线距离相等的点有___个.
答案给的是1个，但我觉得在每个面的外部都还有一个，所以应该是5个…
那么在正四面体的外部到底存不存在这样的点？

2025-03-22 11:28广告

外面不可能存在，外面的点到各棱距离一定不相等

一个面的三条棱距离相等的点不是都在一条直线上吗就是过面中点的法线四个面四条交于一点仅有一个

这不只有过中间那个点的法线么

存在

2025-03-22 11:28广告

存在

可以这样理解：在蓝线框上放一个小球，与三边相切，然后放大小球，去浅蓝色三边相切，这样的大球显然是存在的。

不存在，那一点在过正四面体每一面的三角形的几何中心的垂线上，这三条线只有一个交点

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