@hongqiaozou

令Ｓ(a)=X，S(2a)=2X-9n(n为自然数，表示进位的次数)，S(4a)=4X-9m(同前)
则有：X+2X-9n=4X-9m
X=9(m-n)
所以这个四位数的数字和是9的倍数．
(１)这个四位数最小是多少？
要想四位数最小，则数字和尽可能小，并且从小到大排列(个位尽可能大)．
当Ｘ＝9时，m-n＝1
四位数最多只有一个数字＞＝5，即n最大＝1，那么m最大＝2，所以最大数字<=7
就把7排在个位，这个数最小是：1017
(２)这个四位数最大是多少？
数字和不可能是18＼27＼36
例如：如果Ｓ(a)=18，则n最大＝2(最多两次进位)，但m至少＝5(至少5次进位)
即m-n>=3，与m-n=2矛盾．
所以数字和只能＝9，m-n=1,根据前面的说明，最大数字<=7
那么最大数字放在最高位是7200

谢谢老师的辛勤付出!祝新年快乐!

第二题会了吧。当时没做，后来给忘记了。

这题做了，

只要弄清规律，可以写无数组。

这是上次冬令营题!有空不吝赐教:谢谢!

三个数a,b,c互质，则a^2,b^2,c^2必互质。
用数形结合的方法，很容易知道，任意两完全平方数之差可以写成若干个连续奇数的和。
用代数形式也容易看出：
1^2=1
2^2=1+3
3^2=1+3+5
4^2=1+3+5+7
……
找一个简单的模式，让a,b,c都是奇数(a<b<c)。
所以b-a=偶
c-b也=偶。
也就是说：b^2-a^2是偶数个连续奇数的和。
c^2-b^2也是偶数个奇数的和。
而所有的奇数又是连续的。
如：a+4=b，b+2=c。
则前四个的连续奇数是2a+1,2a+3,2a+5,2a+7
后两个奇数是2a+9,2a+11
8a+16=4a+20
a=1,b=5,c=7
这就是题目中的一组。

再如：
取a+6=b,b+4=c
那么10个连续奇数中，前6个的和=后4个的和。
前6个是：2a+1,2a+3,…2a+11。
后4个是：
2a+13,2a+15,2a+17,2a+19
即12a+36=8a+64
a=7
b=7+6=13,c=13+4=17

继续，则有：
a=17,b=17+8=25,c=25+6=31

继续，则有：
a=17,b=17+8=25,c=25+6=31