过年了，给各位来点丰盛的年货（文字上的）。聊表心意。
首先，想谈谈bk里的位置学。。
这也是我通过bk才学到的一个充满神秘色彩的新名词。可不，看了多集bk，不时会有大神级玩家信手抛出位置学来对场上局势劈头盖脸地评头论足一番，令一众新人玩家（包括观众）如坠云雾。一愣愣，仿佛是在听天启般，内心充盈着无比的神圣感、却又茫茫然不知所谓。忍无可忍下，本人决心深入虎穴一探究竟。终在一顿迅猛而残暴的调研下有所顿悟：其实，看似神妙莫测的位置学并没想象中那般高不可攀，而是平头百姓都能懂的道理。但其背后蕴含的故事，却又着实耐人寻味。这就把它一一道来。。
说到bk里使用频率最高的位置学，应该就是对角出身份牌的这个理论了。为adk、大非、流星、八票等众多实力派玩家所津津乐道。具体表现为：
1、如果角上（共1、6、7、10、11、16六个位置）存在多名匪徒（两个及以上），则首刀倾向于挑自己的邻角or对角位砍；
2、若角上首夜死人，那么邻角or对角上几个位置就被认为有极大可能出匪徒而被放进内推；
显然，这两个准则，1为2的因，2为1的果。两者一脉相承。正是因为匪徒不惜暴露身份地去首刀邻/对角位，所以第一个白天，被首刀者邻/对角位上出匪这个逻辑才是成立的。当然，匪徒也不傻，他们这般奋不顾身去首刀，目的格外明确，必是奔着警察去的。即角上的匪徒断定他们的邻/对角位上会出警察这个身份。
实战中出现的例子，比比皆是，
1、第二季A组第一场，角位共有1、6两匪徒，为避嫌，首刀了邻角的7号。阿道克在随后分析道，10、16、1三个对角位是可能的匪徒位置。
2、第二季A组第三场，10号警察被首刀，立马遗言安排对角位的1、6进行pk。
3、第二季A组第四场，匪徒1、6、7、10，占据了4个角位，于是首刀不出意外挑了对角位16。
4、第二季B组第二场，匪徒位6、7、8，既占了两角，又是三连，于是首刀在1、2、16、10和4里面反复纠结。前四个位置多是出于对角位出警察理论的信仰，后两个主要是考虑到连匪可以沉底或滑过。位置10两个因素都占，所以最后首刀10。
5、第二季B组第六场，警察7、10，占了两角，首验邻角6号平民，于是安排了对角位的1、16pk。没曾想1被首刀。。
6、第二季决赛第二场，警察10、11，首验临角16号平民，安排了对角位的1、7进pk。
7、第二季决赛第五场，匪徒1、16，首刀邻角位11；
8、第二季决赛第六场，匪徒1、5、7，按理匪徒占了两个角位，首刀可选择在对角位10、11、16中挑，但考虑到5、7的特殊间隔位，存在两匪间出警的可能（属于位置学2的内容，已超出本文讨论范畴），所以最终首刀临角位6号。
印象深刻的还有，第一季决赛第二场，匪徒首刀落在了角位10号阿道克身上。出于对角位出身份这套理论的虔诚信奉，阿道克很自然地将原本已安排好了的9、13pk 临时改成了对角位的7、15pk（最初选的是16，但阿道克觉得15更像，所以16成了待验）。一定会有人纳闷，说流星大神当时什么情况，明明阿道克留的pk是15，可流星硬说16进pk，鬼打墙了么？！我觉得，流星这个反常表现，恰恰正是因为她太熟阿道克了，想当然以为匪徒pk要留也是留在角位16（而不是15）。所以惯性地将所有思绪都集中到了16上。——这个奇怪而神秘的理论对一众老玩家精神上的控制（毒害）有多深重由此可见一斑。。
以上所有例子中被首刀或首验的，多半都是平民。也即是说，即便是大神玩家，也不是全知全能的，抿人也是要一步步来的。所以针对两眼一抹黑的首刀、首验，必须给自己或多或少提供些靠谱的（迷信的）准则作凭依。于是，位置学便孕育而生，并逐渐成为老玩家们的挚爱瑰宝。。
那么问题来了，这个邻/对角出身份的理论到底是成立的吗？里面又蕴含着什么逻辑呢？我们这就试着解开这个迷。
角位出身份的逻辑根源
——先跑个题，讲一个美丽的传说。
话说古时的皇帝，后宫成群，莺莺燕燕，这是常事。皇帝白天日理万机，晚上也不能亏待小弟弟。于是，每晚皇帝的临幸，成了宫中大事。为体现皇帝的博爱和平等，这么多嫔妃佳丽，每夜都会在其中随机挑选一位啪啪趴。这里有个问题，就是嫔妃们会来例假，每月总有几天不方便，万一被抽中，由于怕触怒龙颜，不敢明说，结果，想必是糟糕的。有聪明人给想到个好办法，就是若哪位佳丽生理不便，就在院门外挂个红灯笼，让主事人远远看着就知道这家今晚歇业，绕道而行。这办法本是不错，可偏赶上有个想上位想疯了的妃子，起了心机。她的盘算是，三千佳丽排队，何日我才能等到皇帝爷的临幸，不若就先下手为强。于是，命亲信入夜后到别家院子挨个都给挂上红灯笼。——结果当夜就得偿所愿睡了皇帝。。
把美丽的传说移植到现实，就出现了我们在bk里见到的那个神奇的角位出身份牌的理论。
但在理论里，皇帝成了警察，红灯笼成了匪徒：
为方便说明，不妨先放眼一市区豪华公厕，内有6个角落的坑位，共有4个警察要进去方便。
分两种情况讨论，
1、6个坑位全开放；
2、只开放其中2个坑位（另4间已有匪徒在内蹲坑，坑外挂着红灯笼）。
第一种情况，4警分6坑，相当富裕，1人1间还余两个坑；反观第二种情况，4警挤2坑，每间都爆满，还有人得轮着蹲；言至此，结论呼之欲出：一旦匪徒霸占了稀缺的角落位坑源，无形中加剧了坑位的紧张程度，于是剩下几处角落位警察的入坑率自然飙升。此时，再傻的匪也知该怎么做了。按邻/对角位，一间一间，手起刀落，手起刀落。
从更专业点的角度，可以作如下推导：
4张警察牌都不出在6个角位的几率=C(10,4)/C(16,4)=11.5%；换言之，6个角位里必出警察牌的几率有近9成（88.5%）！！
现在假设角位上已经坐齐了4个匪徒，则在剩下的2个角位里出警察的几率仍是近9成的话，那在角位挑刀也成了必然的事。
——这，应该就是bk里一众老玩家们的逻辑基点了。
至于为何选对角，无非是因为对角位相对顺眼、更容易看清楚而已。
这个理论对警察同样成立，即当角位生成若干警察时，警察的首验也会倾向于验邻/对角位；
到这边，讨论告一段落。你可能会觉得，这个由传说而来的理论颇有道理，值得信赖。
但真相的确是如此吗？
其实，明眼人应该看的出，之前的讨论里有个明显的漏洞，就是我们已对坑位进行了特殊限定，把警察的入厕区间局限在了6个角落坑位内。问题在于，真正理想的公厕，总共是16个坑位，撇去角落的6个坑，还剩下中央位的10个坑。警察又不傻，明明都内急的不行了，哪还会痴情到非得一个个排长队等着去角落蹲坑，结果还得任你匪徒鱼肉的。警察完全是有其他更好的选择，比如大摇大摆地去剩下的10个中央坑位解决问题。这才应该是我们真正的关注点，即如何去面对这个漏洞？而它到底又会对bk里众大神所推崇备至的角位出身份牌的理论产生什么深远影响呢？
接下来，会涉及一些概率方面的知识，都是较基础的。如果你能基本看明白，你中学数学老师应该会喜极而泣的。如果实在看不明白，直接看结论也ok的。
首先问几个小问题，
1、问，在16个格子里，放4警4匪，共8张身份牌，则在任意一个格子内踩中身份牌的几率是多大？
答案是—— P1=4/16=25%；
2、问，若你是警察，并已知同伴位置的前提下，你踩中匪牌的几率是多大？
答案是—— P2=4/12=33%； 这里由于4警是已知位置，不用踩，所以可踩的空间缩小到了12个。
这两个简单问题讨论的指导意义就在于，在无任何其他信息干扰的前提下，相对于平民，警察踩中匪徒的几率也要更高些，高了8%。对匪徒方亦是如此。
3、问，6个角落里一张身份牌都不出现的几率是多大？
答案是—— P3=C(10,8)/C(16,8)=0.3%；这里，分子是把8张身份牌放进10个中央格的组合数，分母是放进16个格子的组合数；可见，角落位要出6个平民，几乎是不可能发生的事。
4、问，6个角落里只出现一张身份牌的几率是多大？
答案是—— P4=C(6,1)×C(10,7)/C(16,8)=5.6%；
依此类推，可得到在6个角位出现不同身份牌数的几率的数据，总结于下图，

图中可得到的信息有，
1、曲线吻合正态分布，且6个角落位中出现身份牌的最大几率出现在3张牌（6个角落位的一半）的时候。这点很好理解，因为身份牌的总数是8张，正好是16个格子的一半；
2、6个角不出身份牌和出6张的概率一样低（0.3%），基本可忽略不计；
3、角上出2、3、4张身份牌的概率最高，总共占了88.1%的几率。感兴趣的玩家可以去统计下两季bk里6个角位出身份牌的几率，看和这边的结论是否一致。。
这边小结下，
计算告诉我们，角落里出身份牌的总数是有一个合理区间的，2-4张的可能性最大，少于2张或超过4张基本都不可能。这对我们玩游戏就有一定的指导意义：若你是匪徒，当你睁眼看到你和同伴都不在6个角位时，则可大胆预测角位要出2个及以上的警察；而当你睁眼看到6个角位里有你2-3个以上同伴时，则放弃在角位首刀吧，因为角位的身份牌已趋近饱和了。
接下来，我们进一步深入讨论下匪徒出生位置对角落位出警察牌的影响：
1、已知6个角落里无匪徒牌，在此前提下，角位出1名警察的几率是多大？
答案是—— P5=P(角位无匪徒下出1名警察│角位无匪徒)=C(4,1)/C(8,1)×C(6,1)×C(10,7)/C(16,8)/C(10,4)×C(16,4)=24.2%;
2、已知6个角落里无匪徒牌，在此前提下，角位出2名警察的几率是多大？
答案是—— P6=P(角位无匪徒下出2名警察│角位无匪徒)=C(4,2)/C(8,2)×C(6,2)×C(10,6)/C(16,8)/C(10,4)×C(16,4)=45.5%;
依此类推，还能算出其他各种在角位出生的匪徒数对角位出警察牌数的影响，归纳在下图：


图中可得到的信息有，
1、6个角位出警的数目的最大几率随角位存在匪徒数目的多少而变化，角位站坑的匪徒越多，出的警察数就越少（曲线往左移）。由0匪徒时出2个左右的警察，到4匪徒时出小于1个警察；
2、当在6个角位站坑的匪徒数目越多时，角位出警察的几率就越小。由0匪徒时有97%的几率出警察（100%-3%），到4匪徒时只有57.6%的几率出警察（100%-42.4%）；
这边小结下，
通过进一步的计算，我们知道，匪徒在角位的出生与否，的确会对角位出警察的数目和几率都有直接影响，且两者是负相关：即角位出生的匪数目越多，则角位再出警察牌的可能数目就越少、同时出警察牌几率也越小。这点和之前的关于身份牌的计算吻合。它们都在暗示，角位出身份牌是有一个合理区间的。
综上所述，拨开云雾，真相的全貌已然呈现，即我们所见的bk里一众老玩家所认知的角位出身份牌的理论逻辑终究是一个传说。它是一种由主观感知衍生出的幻觉。而科学计算告诉我们，故事背后的真相往往不是肉眼所见的那般单纯。所以，在实战中，合理的操作，本该是反着这个逻辑而来。也即是，当角位匪徒越多时，越要放弃对角位出警的想法；而当角位匪徒少时，反而要多关注角位的玩家，因为容易出警察。
现在，剩下最后一个，也是最关键的问题，last not least..
根据之前的讨论，当角位出匪徒数目越少时，就有越大几率出警察牌。譬如，当角位无匪徒时，角位出警察的几率大到97%，这是否在指示我们，首刀要去角位里挑呢？
——其实也不尽然。因为这里还有个命中率的问题。比方说，当角位4匪徒时，虽然此时角位出警牌的几率只有57.6%，但留下的空位也只有2个，所以未必难挑刀；反之，当角位0匪徒时，尽管此时角位出警牌的几率高达97%，但留下的空位有6个，所以也未必好挑刀。
具体的计算分析如下（参考之前的表格），
在已知角位内0匪后随机在剩余角位挑刀中警察的命中率为：3.0%×0+24.2%×1/6+45.5%×2/6+24.2%×3/6+3.0%×4/6=33.3%；
在已知角位内1匪后随机在剩余角位挑刀中警察的命中率为：7.1%×0+35.4%×1/5+42.4%×2/5+14.1%×3/5+1.0%×4/5=33.3%；
。
。
在已知角位内4匪后随机在剩余角位挑刀中警察的命中率为：
42.4%×0+48.5%×1/2+9.1%×2/2=33.3%；
计算告诉我们，无论匪徒的出生位如何，也无论你选择在哪个区间内挑刀，最后随机首刀中警的概率一定都是33%。这个命中率是跟匪徒本身的出生位置无关的。
但为何是33%呢？其实它就是撇去匪徒位（为已知位置）后任一位置出警察牌的几率：4/12=33%。
如果你能平心静气且细致耐心地读到这里，那么恭喜你，因为你应该已经能发现，前面所有的讨论都指向一个结论，即bk里的对角位出身份牌的理论并不靠谱。。
那么，我们该如何重新定位这个事实上并不靠谱的理论呢？
在我看来，游戏中的理论也好，套路也罢，本身是谈不到什么绝对意义上的对错。它只是一种工具、手段，让玩家在同一个层面/次元来作沟通和交流，保障游戏能顺畅有效、且令人尽兴地进行下去。一旦有某套游戏理论逻辑被多数玩家支持和信奉着，那么，它就会被赋予一种真实而神圣的意义。尽管理论本身或许会有这样那样的漏洞，甚至于压根就是个幻觉。但经过时间的磨砺，它会渐渐形成一套独立的运行模式，从而令自身从最初的一个简单的理论升格到了所谓的“约定俗成”。古语说，约定俗成谓之宜，必须是很有道理的。
所以，当下次再见到大神们如数家珍地搬出对角出身份的理论时，你大可会心一笑。。在实战里，你也不妨将错就错——既然大家都认可对角出身份的理论，那就按这个套路玩吧。千万别自作聪明，从兜里搬出一套科学理论，说你们都搞错了云云。。这样大家反而都玩不下去了。。
不过，只是给个小建议：当你下次跟高手过招，正准备首刀or首验对角位时，如果可以的话，先沉淀个两秒，思考一个问题：这一刀下去，33%的命中率，外加曝光了自己，值得不？——这样，相信你的整个人生境界该又提升了一点。。
说了半天，这大篇章的分析，就算实在看不懂，也没大关系。迷迷糊糊过生活未尝不是种乐趣不是。。——古来圣贤皆寂寞。。但愿长醉不愿醒。。
以上。
PS：关于角位出身份牌的修正思路，同样适用于一些诸如两匪之间出警察、两警之间出匪徒、两警间必出匪等等bk的套路。
其实6个角位本身并无特殊意义，取它们来作为讨论对象，无非是满足个人趣味而已，玩家们完全可以按自己喜好选择别的独属于个人的奇葩位置来进行游戏的推导和演绎，会有意想不到的效果也未可知。。
今天先发个关于位置学中对角出身份为主题的，看看大家的接受程度，再酌情是否后续。。