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！（作揖
）
难★★★★★
（原题）
新年到，大伙兴致正盛，咱来玩玩杯子，倒倒水，祝大家事业顺利水“倒”渠成！（此处应有掌声）
春节，神拳去泡温泉放松，忽遇神仙下凡！神仙告诉他，只要他用他的智慧完成给定的条件，就能获得一个新年愿望实现的机会！
神仙给了神拳两个正立方体杯子，杯子边面厚度都可忽略不计，每个杯子体积1升。
神仙赐予他可以稳稳拿住杯子的能力，并给了他一只能精确做标记的神笔。温泉里有足够的水可供使用。杯子可以任意移动转动，但神拳没有角任何可以量取角度或长度的工具。
神仙给了两个条件，每个条件都可以对应一个愿望：
一、取出1/2^(1/2)升水；
二、取出1/2^(1/3)升水。
你能帮神拳获得几个愿望呢？具体的步骤是什么呢？
（原题）
新年到，大伙兴致正盛，咱来玩玩杯子，倒倒水，祝大家事业顺利水“倒”渠成！（此处应有掌声）
春节，神拳去泡温泉放松，忽遇神仙下凡！神仙告诉他，只要他用他的智慧完成给定的条件，就能获得一个新年愿望实现的机会！
神仙给了神拳两个正立方体杯子，杯子边面厚度都可忽略不计，每个杯子体积1升。
神仙赐予他可以稳稳拿住杯子的能力，并给了他一只能精确做标记的神笔。温泉里有足够的水可供使用。杯子可以任意移动转动，但神拳没有角任何可以量取角度或长度的工具。
神仙给了两个条件，每个条件都可以对应一个愿望：
一、取出1/2^(1/2)升水；
二、取出1/2^(1/3)升水。
你能帮神拳获得几个愿望呢？具体的步骤是什么呢？
如果杯子是透明的，利用液体液面静止时必然与地面水平这个原理应该可以。如果不透明……不会做。
第一问两种方法：1、一个立方体装满水，沿一条边慢慢倒水倒到恰好能看到对面那条边时应该是正好1/2体积的水。
此时液面应该在侧面正方形的对角线上。
2、尽量沿着液面在对角线中点处画一个点。
3、将立方体的倾斜方向改成液面恰好在另一条对角线上。同样尽量在中点画个点。
4、重复以上两个方位不断检验，使这两个点统一。
5、拿另一个立方体的高的一边连接第一个立方体上的角与你之前点的点。两个立方体的一个底角对准。在你之前点的点与边重合的地方标记上点。(不会描述……)
6、总之你在第二个立方体上画下的点。到底边的距离就是二分之根号二。把水装到那个刻度上就是2分之根号2的体积的水。
第一种方法比较烂的感脚。
第二种：
1、同一1那样量出1/2水。
2、将立方体放平，此时液面高度为1/2，在液面与侧边处作标记。
3、把第一个立方体表示的1/2当尺子使在第二个立方体其中两个相邻底边量出两个1/2并标记。
4、用第二个立方体当尺子，在第一个立方体的一个高上量出根号1/2。也就是连接两个1/2的标记点的长度。
5、倒水高至第一个立方体的第二个标记处。体积就是根号1/2。
第二问用液面水平以及正立方体的体积公式应该可以求出来吧……不过我描述废。
第一问两种方法：1、一个立方体装满水，沿一条边慢慢倒水倒到恰好能看到对面那条边时应该是正好1/2体积的水。
此时液面应该在侧面正方形的对角线上。
2、尽量沿着液面在对角线中点处画一个点。
3、将立方体的倾斜方向改成液面恰好在另一条对角线上。同样尽量在中点画个点。
4、重复以上两个方位不断检验，使这两个点统一。
5、拿另一个立方体的高的一边连接第一个立方体上的角与你之前点的点。两个立方体的一个底角对准。在你之前点的点与边重合的地方标记上点。(不会描述……)
6、总之你在第二个立方体上画下的点。到底边的距离就是二分之根号二。把水装到那个刻度上就是2分之根号2的体积的水。
第一种方法比较烂的感脚。
第二种：
1、同一1那样量出1/2水。
2、将立方体放平，此时液面高度为1/2，在液面与侧边处作标记。
3、把第一个立方体表示的1/2当尺子使在第二个立方体其中两个相邻底边量出两个1/2并标记。
4、用第二个立方体当尺子，在第一个立方体的一个高上量出根号1/2。也就是连接两个1/2的标记点的长度。
5、倒水高至第一个立方体的第二个标记处。体积就是根号1/2。
第二问用液面水平以及正立方体的体积公式应该可以求出来吧……不过我描述废。
