多变量求极值问题，怎样构造坐标系

想用坐标系法解多变量求极值，请问怎样构造坐标系。
例题：一个班有60人，40人会打乒乓，45人会打排球，48人会打篮球，全都会打的22人，问全都不会打的最多有多少人？
思路：不会乒乓20，不会排球45，不会篮球12，至少有一样不会总共38，画一画图之后；设不会两项运动的同学分别为xyz，全都不会的w，可得：
x+y+w≤12
x+z+w≤15
y+z+w≤20
x+y+z+w≤38
多变量求极值，怎样构造坐标系？？