若汽水卖1瓶，则可乐可能卖1瓶到29瓶，即有29种方法；
若汽水卖2瓶，则可乐可能卖1瓶到28瓶，即有28种方法；
……
若汽水卖27瓶，则可乐可能卖1瓶到3瓶，即有3种方法；
若汽水卖28瓶，则可乐可能卖1瓶或2瓶，即有2种方法；
若汽水卖29瓶，则可乐卖1瓶，即只有1种方法。
以上“卖法总数”=[（1+29)×29]/2=435。
因此，收入有435种不同的可能。

按被3除的余数分类，三类分别计算即可。

这道题延伸出来的一道题是不能用3x+5y表示的整数有哪些，x、y均为正整数或整数答案不一样，或x+y《30

(1)收入是3的倍数，即可乐瓶数是3的倍数时。
收入最少0元，最多5*27+3*3=144元，共144÷3+1=49(种)
(2)被3除余1时。
收入最少10，最多5*29+3*1=148(元)
相当于求10、13、16…148等差数列相数。
(148-10)÷3+1=47(种)
(3)余2时。
最少5元，最多5*28+3*2=146(元)
有(146-5)÷3+1=48(种)
那么共有144种。

题目考察的是解二元一次不定方程，当x，y为正整数时，常数a，b为互质的正整数，不能用ax+by表示的正整数有（a+1）*（b+1）/2-1个

也可整体考虑，排除不可能出现的。

最多5*29+3*1=148(元)
排除不会出现的：
(1)3的倍数时：
0～144，(147不会出现)
(2)余1时。
10～148，(缺1、4、7)
(3)余2时。
5～146，(缺2)
可以看出，共有5种不会出现。
所以有148+1-5=144(种)

同类中，中间重复不怕，但中间不能出现间断。本题事实上没有这种情况，但没有证明(或说明)。

@hongqiaozou 学习了。
根据题意“每种数量均不为零”，是否还要排除0、3、5？
@lzgzxhlx 我对“当x，y为正整数时，常数a，b为互质的正整数，不能用ax+by表示的正整数有（a+1）*（b+1）/2-1个”感兴趣。学习探究中！

@hongqiaozou
一，原问题：小明卖汽水和可乐，汽水卖3元一瓶，可乐卖5块一瓶，汽水和可乐一共有30瓶，且每种数量均不为零，请问小明卖一天饮料的收入有多少种不同的可能？
看来，“每种数量均不为零”有歧义啊！
我现在同意题目的原意是：“汽水和可乐……，每种数量均不为零”。
不过，题目说：“小明卖汽水和可乐，……汽水和可乐一共有30瓶”，按常理理解，让我认为是每种数量均不为零啰！所以我理解为：“小明卖汽水和可乐……，每种（卖的）数量均不为零”。
我觉得，题目中应该删去“且每种数量均不为零”为好。
二，按我的“错误”理解，我后来想了一下，不仅要排除0、3、5，还要排除6、9、10……，那就要排除多了。

三，按正确的理解，收入最少0元，最多5*30=150元。
四，“中间不会出现间断”，如何证明或说明？

学习了@hongqiaozou 解法，我想是否可以不“按被3除的余数分类，三类分别计算”？
具体地说是：
收入最少0元，最多5*30=150元，其间共151种；
但要排除如下7种:1、2、4、7、147、148、149.
由此得：收入不同的可能种数为151-7=144.

原问题：小明卖汽水和可乐，汽水卖3元一瓶，可乐卖5块一瓶，汽水和可乐一共有30瓶，且每种数量均不为零，请问小明卖一天饮料的收入有多少种不同的可能？加一个条件，每种饮料至少卖掉一瓶，答案又会是多少呢

楼上的问题可以描述为：
当x，y为正整数，且x+y《30时，则3x+5y的不同取值有多少个？

1、当a，b为互质正整数时，在x，y为非负整数时，不能用ax+by表示的整数一共有（a-1）*（b-1）/2个，最大的值为a*b-a-b。
如3x+5y的情况下，不能表示的整数有1、2、4、7共4个，最大值为3*5-3-5=7。
2、当a，b为互质正整数时，在x，y为正整数时，不能用ax+by表示的整数一共有（a+1）*（b+1）/2-1个，最大的值为a*b。
如3x+5y的情况下，不能表示的整数有1、2、3、4、5、6、7、9、10、12、15共11个，最大值为3*5=15。
本题中，x和y均为正整数且x+y不大于30时，可以利用定理2首先判断共有1、2、3、4、5、6、7、9、10、12、15共11个结果不可能。
最大可以取的值为29*5+1*3=148，由于15以上的数都可以用3x+5y表示，所以148-15=133以内的数也都可以用3x+5y表示，主要分析133~147这15个数能不能用3x+5y表示。
显然134~146之间的偶数都可以通过减少5的个数和增加相同的数量3的个数来实现。
133~147之间的奇数只有145和147不能用3x+5y表示，其他都可以通过减少5或者3的个数实现。
故可以得到的结果有148-11-2=135个。