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先给几个引理
引理一 设圆O1,O2交于B,C，A为圆O1上一点，E是B,C中点，G在线段AE上满足EG*EA=1/4BC^2，则（AE*AG)/(A到圆O2的幂）=O1E/O1O2
设K为A关于圆O2的反演点，L在AE上满足AG*AL=AK*AO2。由于BK/CK=AB/AC,于是K在AGG'的外接圆上，G'是G关于BC的对称点，于是∠O1AE=∠GAG'=∠GKA.而G,,K,O2,L共圆，于是∠O2LE=∠O1AE，于是AO1平行LO2，即AE/AL=O1E/O1O2.于是引理一成立。
引理二 给定△ABC，D为平面上一点满足△ABC与△PBC的Euler线平行，则D关于△ABC的等角共轭点在一条定直线上。
设K,L在AO1,DO2上满足KO1/AO1=LO2/DO2=1/2,则由△ABC与△PBC的Euler线平行知K,E,L共线。设AD交KL于M，交圆DBC于J。由于KO1/AO1=LO2/DO2，故AM/AD=O1E/O1O2,。由引理一知J,G,E,M共圆（G定义同引理一），即∠AJG=∠AEM。设F是B,C处的圆ABC的切线的交点，则△AJG∽△AFN，其中N是D关于△ABC的等角共轭点。而△ABC给定则∠AEM给定（即Euler线与中线的夹角），于是N在一条过F的定直线上（记为la）！
引理三 la，lb，lc共点
设A,B,C处的切线构成的三角形为DEF，O关于DEF三边对称点为Oa，Ob，Oc，则圆OaEF,圆ObDF，圆OcDE共点于V,则V在la，lb，lc上！（这一点的证明要用一些Fuhrmann圆的结论http://www.aoshoo.com/bbs1/dispbbs.asp?boardid=43&Id=22265&page=6）
对于本题，P即V关于ABC的等角共轭点，结合引理二知唯一性！
引理一 设圆O1,O2交于B,C，A为圆O1上一点，E是B,C中点，G在线段AE上满足EG*EA=1/4BC^2，则（AE*AG)/(A到圆O2的幂）=O1E/O1O2
设K为A关于圆O2的反演点，L在AE上满足AG*AL=AK*AO2。由于BK/CK=AB/AC,于是K在AGG'的外接圆上，G'是G关于BC的对称点，于是∠O1AE=∠GAG'=∠GKA.而G,,K,O2,L共圆，于是∠O2LE=∠O1AE，于是AO1平行LO2，即AE/AL=O1E/O1O2.于是引理一成立。
引理二 给定△ABC，D为平面上一点满足△ABC与△PBC的Euler线平行，则D关于△ABC的等角共轭点在一条定直线上。
设K,L在AO1,DO2上满足KO1/AO1=LO2/DO2=1/2,则由△ABC与△PBC的Euler线平行知K,E,L共线。设AD交KL于M，交圆DBC于J。由于KO1/AO1=LO2/DO2，故AM/AD=O1E/O1O2,。由引理一知J,G,E,M共圆（G定义同引理一），即∠AJG=∠AEM。设F是B,C处的圆ABC的切线的交点，则△AJG∽△AFN，其中N是D关于△ABC的等角共轭点。而△ABC给定则∠AEM给定（即Euler线与中线的夹角），于是N在一条过F的定直线上（记为la）！
引理三 la，lb，lc共点
设A,B,C处的切线构成的三角形为DEF，O关于DEF三边对称点为Oa，Ob，Oc，则圆OaEF,圆ObDF，圆OcDE共点于V,则V在la，lb，lc上！（这一点的证明要用一些Fuhrmann圆的结论http://www.aoshoo.com/bbs1/dispbbs.asp?boardid=43&Id=22265&page=6）
对于本题，P即V关于ABC的等角共轭点，结合引理二知唯一性！
