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帮你解决了俩道奥数题了， 中小学 奥数公益群 524640547，解决您的一切疑惑。
这题表面看起来和抽屉原理有关，实际上应用到抽屉原理的理论不多。
解：分析：假如抓20次数子各不相同，那么抓20次数字和的最小值为
20*（20+1）/2=210＞109，
所以20次中，必须有数字相同的
而且，重复的次数越多，重复的数字越小，越符合条件
设 最少有a次抓的球的数目相等，那么剩下的最多有a-1次抓的数字相同
（比如，假设至少有5次数目相等，那么 在剩下的15次中，最多有4次数目相等）
即，在剩下的20-a次中，最多有a-1次 数字相同
令 20-a =k(a-1)+r (其中，k,r为正整数，r＜a) 不知道您能看懂这一步不
表示，让剩下的20-a次，有（20-a)/(a-1) 组数字重复，每组最多有a-1 个数字
但（20-a)/(a-1) 并不一定是整数，它的整数部分为k,余数为r
所以在 20次中
有a次 数相等，且数字为1
有a-1组 数字相同，且数字为（2,3,4,5..........k)
有r组 数字相同 数字为k+1
这样才能保证a取得最小值
109= a+(a-1)(k+2)(k-1)/2 + r（k+1)
= 1 + (a-1)(k+1)k/2 + r(k+1)
其中 k(a-1)+r=20-a
带入 化解 得
（20-a+r)k+(20-a+r)=216
(k+1)[20-(a-r)] =216
因外 a ,k ,r都是整数，且 a＞r
所以 20-（a-r) 必为216的正约数
所以 20-（a-r) 必定是216 的 小于20的正约数
要想a取得最小值，20-(a-r) 必须是216 最大的小于20的正约数
216的正约数 为2³×3³
所以216的正约数中小于20的最大值为18
即 20-（a-r)=18
a-r=2
因外 a,r都为正整数，且a＞r
所以a的最小值为3
这题表面看起来和抽屉原理有关，实际上应用到抽屉原理的理论不多。
解：分析：假如抓20次数子各不相同，那么抓20次数字和的最小值为
20*（20+1）/2=210＞109，
所以20次中，必须有数字相同的
而且，重复的次数越多，重复的数字越小，越符合条件
设 最少有a次抓的球的数目相等，那么剩下的最多有a-1次抓的数字相同
（比如，假设至少有5次数目相等，那么 在剩下的15次中，最多有4次数目相等）
即，在剩下的20-a次中，最多有a-1次 数字相同
令 20-a =k(a-1)+r (其中，k,r为正整数，r＜a) 不知道您能看懂这一步不
表示，让剩下的20-a次，有（20-a)/(a-1) 组数字重复，每组最多有a-1 个数字
但（20-a)/(a-1) 并不一定是整数，它的整数部分为k,余数为r
所以在 20次中
有a次 数相等，且数字为1
有a-1组 数字相同，且数字为（2,3,4,5..........k)
有r组 数字相同 数字为k+1
这样才能保证a取得最小值
109= a+(a-1)(k+2)(k-1)/2 + r（k+1)
= 1 + (a-1)(k+1)k/2 + r(k+1)
其中 k(a-1)+r=20-a
带入 化解 得
（20-a+r)k+(20-a+r)=216
(k+1)[20-(a-r)] =216
因外 a ,k ,r都是整数，且 a＞r
所以 20-（a-r) 必为216的正约数
所以 20-（a-r) 必定是216 的 小于20的正约数
要想a取得最小值，20-(a-r) 必须是216 最大的小于20的正约数
216的正约数 为2³×3³
所以216的正约数中小于20的最大值为18
即 20-（a-r)=18
a-r=2
因外 a,r都为正整数，且a＞r
所以a的最小值为3
