五点共圆【几何吧】

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五点共圆

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在任意五角星AJEIDHCGBF中，
△AFJ、△JEI、△IDH、△HCG和△GBF各自的外接圆顺次相交的交点分别是K、O、N、M、L。
求证：K、O、N、M、L五点共圆。

江总给澳门中学的一个题目，大家也做一下。
希望用初中几何方法讨论

送TA礼物

1楼2018-02-07 18:49回复

IP属地:广东

来自Android客户端2楼2018-02-07 21:18

如图
∠A5A2C2
=∠C2B2A3
=∠C2B3A3
故
A2C2B3A5共圆
∠A2A5C4
=∠C4B4A4
=∠C4B3A4
故
A5A2B3C4共圆
因此
A2C2B3C4A5共圆
同理
A1A3C3C4C5共圆
∠C3C5C4
=∠C3C5B4+∠B4C5C4
=∠C3A3B4+∠B4A5C4 （A3C3B4C5共圆）
=∠C3C2B3+∠C4C2B3 （A5C2B3C4共圆）
=∠C3C2C4
故
C2C3C4C5共圆
同理可得
C1C2C3C4共圆
是故
C1C2C3C4C5共圆

IP属地:江苏

3楼2018-02-09 21:57

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