私自焚烧垃圾触犯了《中华人民共和国大气污染防治法》的相关规定。
依据《中华人民共和国大气污染防治法》第五十七条第一项规定，在人口集中地区和其他依法需要特殊保护的区域内，焚烧沥青、油毡、橡胶、塑料、皮革、垃圾以及其他生有毒有害烟尘和恶臭气体的物质的，由所在地县级以上地方人民政府环境保护行政主管部门责令停止违法行为，处二万元以下罚款。
根据《中华人民共和国大气污染防治法》第四十一条规定，在人口集中地区和其他依法需要特殊保护的区域内，禁止焚烧沥青、油毡、橡胶、塑料、皮革、垃圾以及其他产生有毒有害烟尘和恶臭气体的物质。
