求大佬，这个不等式怎么证明

变一下，即证2　[a,b]　∫f(x)dx≤　[b,a]　(b-a)²　∫f　²　(x)'　dx
根据积分中值定理去掉积分号，有：
2[b-a]　f　²　(ζ)　≤[b-a]　(b-a)²　f　²　(ζ)'
2f　²　(ζ)≤(b-a)²　f　²(ζ)',
开方：✔2f(ζ)　≤　(b-a)　f(ζ)'　?
证这个就行了【为负的也是一样，因为两边本来有平方】
设f(ζ)=y　(x),变出这个：✔2y　≤　(b-a)　y'，改为等式
这是可分离变量的微分方程，解得：y=
　　　✔2x/(b-a)
f(ζ)=　e^　　　　　c　,
　　　　　　　　　✔2x/(b-a)　　　　　　　　　　　✔2x/(b-a)
f(ζ)'=✔2　/　(b-a)　e^　　　　✔2　/　(b-a)　c=　✔2e^　　　　　c
要证的是✔2　f(ζ)≤　(b-a)　f(ζ)',　　　将f(ζ)　f(ζ)'代入，c略掉，得：
　　✔2x/(b-a)　　　　　　✔2x/(b-a)
✔2　e^　　　≤✔2　(b-a)　e^
因为b＞a,所以
已证出。