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【级数】超几何函数

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这里普及超几何函数的相关知识,包括:
1:Generalized Hypergeometric Function
Hypergeometric Function
Hypergeometric Series
q-Hypergeometric Function
2:Pochhammer Symbol
q-Pochhammer Symbol
3:Rising Factorial
Falling Factorial
4:Confluent Hypergeometric Function
Confluent Hypergeometric Function of the First Kind
Confluent Hypergeometric Function of the Second Kind


IP属地:中国香港1楼2019-06-22 19:44回复
    先来个最基本的函数
    Hypergeometric Function
    顾名思义,就是
    "超(Hyper)"
    "几何(geometric)"
    "函数(Function)"
    符号记法:


    最这个最常用的记号是2:1的形式

    基本推导是从微分方程开始的

    微分方程的通解
    导数性质

    基本函数转换:

    特殊数值:

    更多恆等式:


    IP属地:中国香港2楼2019-06-22 20:30
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      然后介绍一个与二项式系数息息相关的符号
      Pochhammer Symbol是个总称
      其实包含falling和rising两个函数
      不过多用来表示rising.
      定义:

      falling的属性:


      rising的属性:


      IP属地:中国香港3楼2019-06-22 20:58
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        Pochhammer Symbol是指rising factorial

        Pochhammer Symbol 与 Binomial Coefficient 的关系,这个经常用到的


        IP属地:中国香港4楼2019-06-23 11:50
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          IP属地:中国香港5楼2019-06-23 12:06
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            Generalized Hypergeometric Function 在Wikipedia上的定义:



            IP属地:中国香港6楼2019-06-23 12:23
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              记号 2F1 是最常见的形式
              也简称 Gauss's Hypergeometric Functions
              即 高斯超几何函数

              特殊函数 转换

              这个是很常见的 不初等原函数 形式
              Dilogarithm 转换


              IP属地:中国香港7楼2019-06-23 12:28
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                q-Pochhammer Symbol 的介绍
                其实这个函数与Hypergeometric Function没有直接联系
                但它是Pochhammer Symbol的一个特例

                无穷形式:

                性质:


                恆等式:




                IP属地:中国香港8楼2019-06-23 12:43
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                  楼主你好,想请教一个问题,下面两个式子是我在知乎上看到的,但不知是都这两个式子只是特例,或者是有很多形如此式的分式,想问一下就这两个式子而言,我该找哪些书籍学习呢?


                  IP属地:安徽来自Android客户端9楼2020-01-19 18:53
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                    楼主你好,我想求一下用超几何函数解五次方程和六次方程的详细过程(据说五次方程可以用椭圆函数解,六次要用扩展后的超几何函数)七次方程及以上能用什么来解?


                    IP属地:四川来自Android客户端10楼2023-12-10 09:43
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