G和M的乘积是1，距离球心距离是1m，那么第一宇宙速度V是根号（GM/r），这个小球应该回不来了

不会减为0

编了个小程序，微分为1毫秒计算一次速度和加速度。1.4131 米每秒的速度射出去 差不多要12个小时速度减到0

如何推导出 程式？

小球动能大于引力势能的绝对值，即小球即使运动到无穷远处速度也不为零。机械能守恒了解一下

以1米每秒的速度从1米处发射 计算到微秒级别，当速度降为0的时候，移动了0.98米，用时2.97秒. 发射的速度和用时的关系应该有一个方程。俺没上过大学推导不出来

楼主也是大佬

使用引力势能公式可以求出速度降为0的位置，用时我没辙，求大佬赐个时间与位移的方程

简化成椭圆，用开普勒三定律就可以了

贴吧是一个充满大佬的地方

你给的参数，速度太大了，动能超过了引力势能绝对值，所以不会减速到0

真的厉害

膜拜大佬，本人工科🐶，已经把初中高中物理忘光了

设钢珠初速度v0=100m/s，初始位置与球心距离r0=1m，初始时间t0=0
设时间为t时，钢珠与球心距离为r
由于小球的加速度与速度方向相反，所以，加速度a=-1/r²。 （式1）
设钢珠位移为s，速度为v。因为位移增加方向等于钢珠与球心距离r的增加方向，
所以，ds=dr，
根据速度定义，v=ds/dt=dr/dt=r′ （式2）
根据加速度定义，a=s″（s″即d²s/dt²，表示位移s对时间t的二阶导数）
因为s″=r″
所以，a″=r″ （式3）
把加速度定义式（式3）代入已知条件（式1），得
r″=-1/r² （式4）
两边积分，得：
∫[d(dr/dt)/dt]·dr=∫(-1/r²)dr （式5）（注：这里r″=d²r/dt²=d(dr/dt)/dt，而且两边得微分变量是dr而不是dt）
先化解积分左边，[d(dr/dt)/dt]·dr=(dv/dt)·dr=(dr/dt)·dv=vdv （注：根据速度定义v=dr/dt，见式2）
所以，积分左边∫[d(dr/dt)/dt]·dr=∫vdv （式6）
将(式6))代入(式5)，（注：这是化简式5左边的过程）
∫vdv=∫(-1/r²)dr （式7）
因为两边可以同时积分，所以将(式7)两边同时积分，得：
v²/2=1/r+C （式8）
将式8变形，变成r的表达式，得：
r=2/(v²-2C)
令C1=2C
那么，r=2/(v²-C1) （式9）
式8表示钢珠速度v与球心距离r的关系，
而式9是球心距离r与速度v得函数关系式，这个式子比较重要。
因为，初始速度v0=100m/s，初始球心距离r0=1m，将两个初始量代入式8，解出常数C
即：100²/2=1+C
C=4999
因为C1=2C，所以C1=9998
所以，r=2/(v²-9998) (式10)
式10就是本题钢珠与球心距离r与速度v的函数式，由于仅限于本题，所以意义不大。而式9显然比式10显然更具有广泛意义。
当v²=9998米/秒时，即v=99.98999949995米/秒时，r=∞
所以，一旦钢珠速度降到接近99.98999949995米/秒时，钢珠难以回头，会脱离星球远去。当然这个星球是半径为半米的球，不是一个半径为0的质点。上面计算结果是理想状态，即星球为质点的状况。
再讨论一下式9，
如果当v=0时，r>0为正值，那么钢珠不会离星球远去。将这两个条件代入式9，
即，r=2/(v²-C1)=-2/C1>0，即C1<0 ,
所以，只有C1<0时，钢珠才不会离星球远去。
将式9变形，解出C1，得：
C1=v²-2/r （式11）
根据式11，可以知道，
C1=v0²-2/r0 （式12）
因为只有C1=v0²-2/r0 <0时，钢珠才不会远离星球，
即初始速度v0与初始距离r0必须满足：v0²-2/r0 <0，这样才能使钢珠不会离星球而去。
化简不等式：v0²-2/r0 <0，
即：r0<2/v0²
即初始条件必须满足r0<2/v0²，钢珠才不会逃离星球，如果不满足这个条件，钢珠一定会逃离星球。
比如初始条件，钢珠初始速度为100米每秒，那么钢珠初始距离星球心必须小于2/100²米，即小于0.0002米，这样才能保证钢珠不逃离星球，然后才能进一步计算。
如果钢珠初始距离星球心为1米，那么钢珠初始速度必须小于2^0.5米每秒，即小于1.414米每秒，这样才能保证钢珠不逃离星球。