这个微分方程怎么求

换元y'=u，然后用那个一阶齐次非线性公式。

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2025-03-31 14:25广告

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可以试试导数除法法则的逆用，解一个全微分方程，再解一个一阶线性微分方程

y'=p,有p'- p/(1+t)=3(1+t)
　∫1/(1+t)dt　　　　　　　-∫1/(1+t)dt
p=e　　　　　 [3 ∫ (1+t ) 　　e　　　　　　d t　+c₁ ]
(1+t)　[3 t+c₁]=3 t+c₁+3t²+t c₁=y'
y= t³　+ 3/2 t²+　c₁/2　 t² +c₁ t + c₂

两端乘上积分因子：1/（t+1），左边是（y/（t+1））‘，右边是3，积分即得：y/（t+1）=3t+C

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