0是不是单项式？
来正式回答一下。首先我们在一个尽量简单的代数结构上定义多项式，这样能更接近多项式构造的本质。考虑一个集合 [公式] 上面有一个加法半群（交换）结构和一个乘法半群结构，而且乘法对加法有分配律，注意 [公式] 上是不一定有加法单位元的。下面我们在 [公式] 上定义多项式（这里只考虑一元多项式，多元的情况类似）。第一步我们考虑 [公式] 乘法半群和半群 [公式] 的直积，得到的是 [公式] 上一元单项式的集合，上面有一个乘法半群结构。第二步我们以这些单项式为生成元构造自由交换半群，这个半群的运算设为加法。第三步我们在这个加法半群上模掉一些等价关系 ([公式]生成的等价关系生成的子代数（泛代数意义上的）) ，我们得到的就是 [公式] 上的多项式代数，这里记作 [公式] 。 [公式] 上是没有 [公式] （加法单位元）的，不用考虑 [公式] 是不是单项式的问题。
现在我们来考虑 [公式] ， [公式] 除了 [公式] 上的那些代数结构以外还有加法单位元 [公式] 。我们希望 [公式] 上定义的多项式代数也能有 [公式] ，为此我们需要对上面的构造进行一些改变。第一步没有变化，同样的构造单项式半群，这里要注意的是在单项式半群里 [公式] 和 [公式] 是不同的元素。第二步的区别在于这里构造的不是自由交换半群，而是自由交换幺半群，也就是说在自由交换半群上额外添加了单位元 [公式] 。这里可以很清楚的看出虽然记法相同，但是这个 [公式] 并不来自于 [公式] 。第三步除了生成元 [公式] 以外，我们还要增加另一类生成元 [公式] ，这样我们就可以得到 [公式] 上的含有加法单位元的多项式代数。
梳理了多项式的构造以后，这个问题的答案就明显了。 [公式] 本身并不是单项式，但是 [公式] 可以看作是单项式 [公式] 在一个映射下的像或者单项式的等价类。
地址：润州区三茅宫朱方大厦三楼
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联系电话：4007991358
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现在我们来考虑 [公式] ， [公式] 除了 [公式] 上的那些代数结构以外还有加法单位元 [公式] 。我们希望 [公式] 上定义的多项式代数也能有 [公式] ，为此我们需要对上面的构造进行一些改变。第一步没有变化，同样的构造单项式半群，这里要注意的是在单项式半群里 [公式] 和 [公式] 是不同的元素。第二步的区别在于这里构造的不是自由交换半群，而是自由交换幺半群，也就是说在自由交换半群上额外添加了单位元 [公式] 。这里可以很清楚的看出虽然记法相同，但是这个 [公式] 并不来自于 [公式] 。第三步除了生成元 [公式] 以外，我们还要增加另一类生成元 [公式] ，这样我们就可以得到 [公式] 上的含有加法单位元的多项式代数。
梳理了多项式的构造以后，这个问题的答案就明显了。 [公式] 本身并不是单项式，但是 [公式] 可以看作是单项式 [公式] 在一个映射下的像或者单项式的等价类。
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