求助（工程中应用），一个很有规律的矩阵求逆

A 是 n x n 矩阵
T < n
Aij = max{0, T - |i - j|}
求A逆
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就是对角线都是 T
然后和对角线平行的依次是 T-1、T-2。。。
左下角、右上角都是大片的 0。
本人代数都忘光了，先谢过各位代数大牛了。
要编一个计算价格指数的程序，需要解这个逆，又不想用一般的求逆算法，因为n大了以后就崩溃了，而且好像还有误差。
要是能推出A逆的表达式，就太好了。