原式可分解为:2^x-1=da^2;3^y-1=2db^2
如d=4k+1,2^x=da^2+1=(4k+1)(2m+1)^2+1,得出x=1!
因此3^y-1=2db^2,d=4k+-1
当d=1时,3^y-1=2z^2,
1+3+3^2+......+3^(y-1)=z^2,易知Z=1、2、11
如果y为偶数,y=2a,(3^a+1)(3^a-1)=2b^2,
有二种情况:3^a+1=m^2,3^a-1=m^2
从3^a+1=m^2,3^a=(m+1)(m-1),m+1>m-1,m-1=1,m=2,a=1,y=2a=2,z=2
得出一组解(1,2,2)
从3^a-1=m^2,m^2=(4-1)^a-1,显然m为偶数,对4取模,知a为偶数,a=2k
(3^k+m)(3^k-m)=1,3^k+m>3^k-m不可能
如d=4k+1,2^x=da^2+1=(4k+1)(2m+1)^2+1,得出x=1!
因此3^y-1=2db^2,d=4k+-1
当d=1时,3^y-1=2z^2,
1+3+3^2+......+3^(y-1)=z^2,易知Z=1、2、11
如果y为偶数,y=2a,(3^a+1)(3^a-1)=2b^2,
有二种情况:3^a+1=m^2,3^a-1=m^2
从3^a+1=m^2,3^a=(m+1)(m-1),m+1>m-1,m-1=1,m=2,a=1,y=2a=2,z=2
得出一组解(1,2,2)
从3^a-1=m^2,m^2=(4-1)^a-1,显然m为偶数,对4取模,知a为偶数,a=2k
(3^k+m)(3^k-m)=1,3^k+m>3^k-m不可能