5106,求教：如何纯几何做出如下图

@YYb会勇敢：仔细阅读了解答，如果想直接解出OA长度或DB长度或∠AOB，求解很困难。用你图中的最终公式解出z值，即OP的长度还是有能力做的。
想追加提两个问题：(1)附图中PC=m/2tanα是怎么来的?,(2)圆幂定理y²=nx是如何得到的?谢谢！
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我用z²=(m/2sinα)²+n²(m/2)²+n²(z+m/2tanα)²来解实际的应用(AB=51.35,OD=2025.688,α=47.722°)，无实数解，我自己又画了一个验证图（AB=50,OD=40,α=60°），代入上述公式，还是无实数解，不知哪里出了问题，请YYb会勇敢帮助看一下，谢谢
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代入过程：
已知：AB=m=50,OD=n=40,α=60°
∴R=m/2sinα=50/2sin60=25/sin60=28.86751345948≈28.8675
∴m/2tanα=50/2tan60=25/tan6=14.43375672974≈14.434
代入公式z²=(m/2sinα)²+n²(m/2)²+n²(z+m/2tanα)²
得
z²=28,8675²+40²(25)²+40²(z+14.434)²
z²=833.33+1000000+1600×(z²+2×14.434z+14.434²)
0=1599z²+46188.8z+1334177.8996
根的判别式b²-4ac=46188.8²-4×1599×1334177.8996=-6399996600.4＜0，∴无实数解。

查了很久才发现问题出在(1)式上，正确的(1)式应该是z²=(m/2sinα)²+nx，而不是加n²x²，这样(1)和(2)式求解z变得非常困难，最终解z的公式没能成立。不知还有什么好方法解决，谢谢！

借助计算机解得：x=2073.0092833272856；z=2049.5058422752941,

CAD作图：以O为圆心，x为半径，作弧，交射线于A、交水平线于B，量AB，得AB=51.35

AB=m=50,OD=n=40,α=60°，这些数据未能满足题设条件的要求，所以代入后才得到无解的结果。

AB=m=50,OD=n=40,α=60°，这个验证数据我是用solidworks作了图的，应该有解，详见附图。
AB=m=51.35,OD=n=2025.688,α=47.722°,YYb会勇敢 解出x=2073.0092833272856,z=2049.5058422752941,已经够精确了,我这里量得x=2073.9185497。
请问用的是什么计算器和如何输入运算式求解?

我用解方程器求解，确实可解。但实际应用中要解30多次才能得到所有AB线段排列，而附图2是十几年前的作图(天蓝色线段为AB,共37段),当时仅用CAXA电子图板就从上至下，再从右至左一片一片排列出来了，增加的条件是，下一条OA和上一条OB的距离是1mm或给定值。我觉得肯定不会用到如此复杂的方程求解，不知能否找到更可行的方法?
通过对 YYb会用敢 答题过程的认真解读，我明白了圆周角定理，圆幂定理，也学会使用了计算器求解器求解较复杂的一元方程，可谓收获颇丰，非常感谢他的帮助！
图1

图2