三元轮换不等式

又见：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/395019651

证明：（出自AOPS某位大佬，这里只是改写为我的语言风格）
注意到有（前提已经给你们了：0<=a,b,c<=1）
ab+b+2>=ab+a+b+1=(a+1)(b+1)
所以只要证明
\sum a/[(a+1)(b+1)]<=3/4
即
4\sum a(c+1)<=3(a+1)(b+1)(c+1)
展开整理后得
(ab+bc+ca)+(a+b+c)<=3abc+3
事实上，此式等价于
(1-ab)(1-c)+(1-bc)(1-a)+(1-ca)(1-b)>=0
显然成立
综上，原题得证