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来一个x行证明

考虑把圆O_1和圆O_2互反的反演变换;AB,CD分别互反
于是存在过CD的圆与两圆正交,且在反演下不变,即是圆O(同一法易证)
从而,OX=OY=OC=\sqrt{OP*OQ}

这是一道结论题
1.ABCD共圆表明CD是逆对应点
2.因此C D处切线交点到C D等距，根据条件，就是O，也即OC OD是切线
3.于是OP*OQ=OX^2=OY^2，XY是公切线