机械飞蛾，星形扑火（几何谜题）

这个谜题并不难，但玩起来挺有趣的
如果可以轻松解开，不妨试试这个进阶版：
将飞行秀轨迹变更为其它星形，又如何？
比如——正七边形按“每隔1个点画一条对角线”作出的七角星？
正九边形呢？
乃至正奇数边形？
（这个问题的“不严格路线”版可以找到通解，但“严格路线”版似乎就没那么容易了，我还没有想到很好的方法。）

至于继续进阶，还可以考虑更不一样的星形，比如正七边形“每隔2个点画一条对角线”作出的七角星等等。
不过，到这里，问题已经变得相当复杂而琐碎，对于谜题/智力题而言，趣味性严重不足了。
我个人自然更倾向于点数少、有难度、又好玩的图形，但五角星似乎已经是我能找到的最符合这个条件的图形了不知道各位能不能想到啥好玩的形状

第二问是不是4 在start的两条线上分别放两个

7L已经对第1问给出了一个非常灵魂画手的答案，这里我就来给这问做一个较为严谨的解析吧
方便起见，不妨将五角星的五个点称为A、B、C、D、E。
然后，将飞行过程分为A→C、C→E、E→B、B→D、D→A，先来独立考察每个过程。

(1)A→C
毫无疑问，A→C是无法直接做到的，至少要放置1根“中继蜡烛”来引导飞蛾从A飞到C。那么，存不存在只放1根蜡烛就能完成飞行的方案呢？这是存在的。
显然，解决这个问题的关键在于“作圆”和“作中垂线”。我们以A为圆心，B(E)为圆上一点，作圆A1。再作BC的中垂线l1，CD的中垂线l2。（此处忽略CE中垂线，因为画不画都一样。）
可见，A1、l1、l2围出了一个区域S1。只要在S1内放置1根蜡烛（不包括S1的边缘），即可做到“A→蜡烛→C”。

(2)C→E
同理，该过程也要放至少1根蜡烛，而且存在只需1根蜡烛的方案。只不过放蜡烛的区域变肥了一点。

(3)E→B
仍是需要至少1根蜡烛且1根蜡烛就够用了，区域也再次增肥。

(4)B→D、D→A
这个过程可以自动实现，我们不必为憨憨飞蛾的智商操心。

综上，就是A→C→E→B→D→A的单步分解。由此可知，这个过程至少需要放置1+1+1=3根额外的蜡烛才能实现。
那么，仅用3根蜡烛能否实现飞行呢？很遗憾，并不能。当我们在S1内放下第1根蜡烛后，就会立刻发现，第2根蜡烛将无处容身。

于是我们知道，要完成飞行秀至少需要3+1=4根蜡烛。而稍加尝试，我们很快就能找到4根蜡烛的方案：
不妨考虑在A→C时使用2根蜡烛，“避让”出下图的绿色区域。

此时，在绿色区域内放1根蜡烛，就能完成C→E了。

而后，E→B仍可用1根蜡烛实现。

如此，我们就实现了4根蜡烛完成飞行的方案。

同时，在上述分析中，我们也“证明”了这是使用最少数量蜡烛的方案，因此，这正是第1问的最优解（之一）。
这里使用带引号的“证明”，是因为上文所涉及的都是视觉上的直观图像，缺乏严格的数学证明。具体的证明是可以完成的，但写起来比较繁琐，在此就姑且略过了。

至于上一楼为何说那个答案是第1问最优解“（之一）”嘛，原因是我们很容易想到：既然可以用2-1-1的方式放蜡烛，那1-2-1可不可行呢？
答案是可行，只不过要放得非常极限。

啥，你没看出来哪儿极限了？不慌，上辅助线。

各种点、线像早高峰挤地铁似的都快亲密接触了，整出这么个答案有多艰难可见一斑。
由于1-1-2是不可行的，所以2-1-1与1-2-1就是第1问所有的最优解形式了。
只要写出两种方案可行的严格证明，就可以顺带解出其中放置蜡烛的具体范围。

解第2问也有乐趣，这里就先不剧透了
就第1问而言，有趣之处在于：
其一，每2个角之间总有1个障碍角，同时，五角星的内部区域十分有限。既要“向内”绕开外部的障碍角，又要让“内部”的蜡烛相互绕开，乍看之下，似乎每连2个角都要用上2-3根蜡烛。但实际上，总共也就只要4根，优化到了相当小的数目。
其二，有蜡烛飞到了很远的地方，直观的答案图像看起来十分夸张。如果没有做严谨的分析，想出这种答案是很需要想象力的。（如果示意图画出了正五边形，会更容易产生“应局限于五边形内”的思维定势，不过为了不产生误解，我并没有这么画。）

第二问如图，同色的线段是相等的，就和我7楼说的一样。由于没有作图软件，大致就是这样，我觉得放蜡烛的范围还不小的。同理，你12楼最后一根蜡烛为什么要放那么远？应该和我最后一根可以一样的。

本来先确定第二根第五根蜡烛的极限位置，再去确定第一根蜡烛和第二、五根蜡烛的距离，然而发现如果2号蜡烛放这个位置，3号蜡烛无法出现在绿线上，因为蓝线是相等的。这样一来，第一条线可能就必须要3根蜡烛才能点亮右下那个点。也就是至少要6根蜡烛，就像17楼那样了。

17L给出了第2问的答案之一，我这里也写个解析。
前面和12L相似，就不赘述了。直接来看每一段过程。
(1)A→C
此前已知，如果只能用1根蜡烛，则蜡烛必须放在绿色区域内。然而第2问要求蜡烛放在红线上，绿区域与红线不相交，因此A→C至少需要2根蜡烛。

关于这一点，18L“画出等长线段”的思路非常不错，看起来更为简洁。

(2)C→E
同理，C→E也至少需要2根蜡烛。图和上面几乎一样，不再多画。
(3)E→B
至少要用1根蜡烛，必须放在绿线内。

这里也可用18L的思路得到。

综上，至少需要2+2+1=5根蜡烛。
但和第1问3根蜡烛不可行类似，第2问5根蜡烛也做不到，不过原因略有不同。
当我们放置前2根蜡烛时，会发现不管怎么放，红圈总会盖住绿线，这将导致后面第5根蜡烛无处容身。

要证明这一点并不难。
我们先将上下红点分别称为X1、X2，上下红圆分别称为O1、O2。为了让圆尽可能小，不妨将X2放在无限接近AC、BD交点处。
当X1与绿线平齐或在其上方，O2会覆盖绿线。

当X1于绿线平齐或在其下方，O1会覆盖绿线。

于是，第2问5根蜡烛肯定不可行，至少需要5+1=6根蜡烛。
与第1问类似，我们试着在A→C中使用3根蜡烛，C→E用2根蜡烛，即可为第6根蜡烛开辟出一个可供栖身的“小山窝”（图中青线）。

点上第6根蜡烛。

这便是第2问的最优解之一。

其实相比于第1问，第2问并没有什么本质上的改变，只是所需蜡烛更多，略显纷乱。若论蜡烛的总自由度，第2问甚至还更小一些。

与第1问类似，我们也容易想到，第2问的答案是否有不只一种形式呢？
确实如此，除了3-2-1的蜡烛分布，2-2-2也是可行的。这2种答案就是第2问的全部最优解了。

不过与第1问一样，这种放置也十分苛刻。