对于2.21这样加了无限高势壁的δ势阱,可以得到准确的束缚态能量本征值为k[1+1/(1-exp(-2ka))-1/(1-exp(2ka))]=2mVo/h拔²这个方程的解。这个方程虽然是代数方程,但因为里面有k的指数,写不出精确解的显式,因此只能求近似解或者数值解。
近似的方法是考虑第(1)问的情况,势壁加在离x=0左侧很远处,这时候ka>>1,这时候1/(1-exp(-2ka))-1/(1-exp(2ka))≈1+2exp(-2ka)。然后把指数里的k用δ势阱的值mVo/h拔²近似替代,最终得到k≈(mVo/h拔²)/[1+exp(-2mVoa/h拔²)],此式决定了势壁离δ势左侧很远时束缚能级近似值,相对δ势阱束缚能级多出来了个指数衰减的因子