因果关系搞错了，w为什么会这么小捏

Fcos角等于mg也要考虑进去吧

推导没错，所以有矛盾说明你想的那个小于重力那个状态，必然会推翻你的前提，也就是无法飞起来做圆周运动

w是角速度，有最小值，低于最小值的旋转无法实现。你不可能让一个绳子吊着的小球一年才转一圈，这无法实现

你其实想反了，极端情况不是w=0的情况，而是因为绳拉力大于重力的限制，使得w有一个最小的下确界w0。如果你从连续变化的角度来考虑的话，那极端情况就是θ趋近于0时，小球与杆子重合原地打转

你这个公式是圆周运动的公式，ω小到一定程度，由于它不再是圆周运动，所以你这个公式就不成立了。

角速度达到一定值，才有离心趋势，才可能做圆周运动。

轨迹逐渐偏心最后退化成单摆

#我告诉你问题出在哪#
你把问题核心搞错了，你说“当ω取小时，F也会取极小”，这句话两个错误。
一、F不是ω的一元函数，F的大小不但和ω有关，还和m、l、θ有关。
二、系统平衡，指的是受力平衡和运动平衡，不是单指某一个方面。
受力和运动是相互影响关系，受力决定运动状态，运动状态又影响受力。
这两个不是各自独立、互不影响关系。
所以不能单独分析一个方面。
啥意思呢，就是说小球以θ角转动时，F的大小是由这两个式子共同决定的。
Fsinθ=mω² lsinθ
Fcosθ=mg
所以
F²=（mg）²+（mω² lsinθ）²
从这也可以知道F不仅仅与ω有关，也还与m、ω、l、θ有关。

如果不能做圆周运动，你的表达式就不成立了

能提出这个问题真是天才！推导没问题，楼上都是用实然来驳斥应然，没答到点子上。这悖论直接把我唬住了，后生可畏！
不过果不其然还是有漏洞的，看楼下解答。

你自己做一下实验就知道了，先拉到一定角度然后你沿切向轻轻推动一下必不可能做圆周运动

是的所以此时不能平衡