回复：高维井字棋问题

附加一个小问题：
定义“反n^k棋”：先n连的人失败。
毫无疑问，这个游戏也总有一方拥有不败策略。不过，它是否还会像n^k棋一样，永远只有一方手握绝对优势，要么他胜，要么平局？
那么，在什么情况下，先/后手必胜/不败呢？对应的策略是什么？
虽然听起来和n^k棋相似，但仔细想想会发现并不完全一样，考虑起来还蛮有趣的。
我并没有这个问题的完整答案，毕竟这肯定不是一个简单的问题。
不过，我们可以考虑一些阶段性的结论。比如，在任意情况下，我们都可以确定不败的那一方。在一些特定情况下，可以简单地确定必胜的一方。

这帖子也好一段时间了，发一下我对(3)的证明吧。
这道题想要证明并不是很复杂，要硬证的话穷举情况也能做出来。因此，这个证明是以尽可能简明巧妙为目标考虑的，我暂时想不到更好的证明了……

至于(4)(5)问，我就想不出什么好的证明了。
如果需要证明的话，可以参考组合数学中的Hales–Jewett定理。可以认为，这个定理是设定了一种“取胜路径更少的m人n^k棋”，并证明了给定任意m、n，总有足够大的k使得平局无法达成。