在一些自创中，经常会出现这样的设定【设已知的大基数公理、哲学或神学，其它作者或人类创作的设定为最低档次，然后(代称)就是更高的档次，之上还有(展开叠堆)的档次】，此类形式都是在断言某类设定存在，但并不提供这类设定，并设定这类设定的创作者非人类，如上帝亲自参与设定，然后为这些设定附加其所述的性质，如比已知的设定都会更强等等。尽管设定完全取决于作者本人，但其设定称存在这样的设定，这样的设定就会真的存在吗？即可与正常的设定相提并论，供人参考并给出符合作者宣称具有性质的结论吗？如真的就是最强的。
比较出名的哥德尔不完备定理就是一个作用于所有形式系统的陈述，不只是已知，甚至断言了未知的系统也存在一个命题【是真的，但不可证明】。但在其最初的证明中，其实也反映出了【没有构造的存在】问题。
有点了解的人都知道，不完备定理的证明是依赖于一个等价于“这句话是理论不可证明的”的命题，可以说不完备定理的证明思路很简单，其大部分篇幅都在描述如何在形式系统中表达出这样的命题。
哥德尔不完备定理只适用于那些包含初等算术的系统，很多人都会疑惑为什么是要包含初等算术，这其实是因为初等算术已经可以表示图灵机或者说计算机理论，而一个理论的证明行为可以做成一个程序，大意就是，命题 P 是理论可证明的，等价于初等算术可以证明一个涉及两个自然数的命题，这个命题的含义可以理解为【”存在 n，n 编码了理论对 P 的证明“ 】，不论一段证明还是一个命题，其能编码为数字信息对现代人来说是很正常的。
不完备定理的证明思路很简单，我们先假设理论是一致的（设定也应当不自相矛盾）：
假设理论可以证明【否 “这句话是理论不可证明的”】，即【 “这句话是理论不可证明的”】为假，【也就是说】【 “这句话是理论不可证明的”】是理论可证明的，于是理论可以证明【 “这句话是理论不可证明的”】
也就是说理论同时证明了【 “这句话是理论不可证明的”】与它的否定，由于我们假设理论是一致，那就不可能这样，所以假设理论可以证明【否 “这句话是理论不可证明的”】是错的。
可另一方面，假设【 “这句话是理论不可证明的”】为真，那么它确实是理论不可证明的，这就是真的。
如果还假设【 “这句话是理论不可证明的”】是理论可证明的，那么由于它是理论可证的，所以【 “这句话是理论不可证明的”】为假，矛盾。
故假设理论是一致的，则存在真但不可证明的命题，这一结论又是通过假设理论是一致的得到的，所以理论无法自证一致性。
这是流传较广的科普。
但在哥德尔的证明中，不仅仅是假设了理论是一致的，还假设了理论是 ω-一致的。
即如果“对于所有n，P(n)” 是理论的定理，那么对任意 n，P(n) 也是理论的定理。如果存在一个 n 使得 否P(n) 是理论的定理，由于 否P(n) 是 P(n) 的否命题，所以 P(n) 不是理论的定理就不会产生矛盾。
“对于所有n，P(n)” 的否命题是“存在 n，否P(n)”，因为“不存在 n，否P(n)” 就意味着 “对于所有n，P(n)” 。
【反过来也一样，即使“存在 n，否P(n)”是理论的定理，即使对于每个 n，P(n) 都是理论的定理也不会与它矛盾】
【 “这句话是理论不可证明的”】是理论可证明的，是指理论可以证明“对于所有 n，n 都不编码对【 “这句话是理论不可证明的”】的证明”
其否定是“存在 n，n 编码了对【 “这句话是理论不可证明的”】的证明”
如果理论是一致的但不是 ω-一致的，
那么即使理论可以证明 “存在 n，n 编码了对【 “这句话是理论不可证明的”】的证明”，也不会导致【 “这句话是理论不可证明的”】就是真的可以证明的了，即真的存在一个 n，“n编码了对【 “这句话是理论不可证明的”】的证明”
因为对每个 n，“n 不编码对【 “这句话是理论不可证明的”】的证明” 都可以作为理论的定理。
所以不假设 ω-一致的话，原始的证明不成立。
而这些看起来有些饶的思考都只是在说明一件事
“n 编码了命题 P 的证明”，该命题是不是真的只需要解码 n 就可以看到，这个 n 就是真实存在的含有其所宣称的对命题 P 的证明的【构造】
否则即使理论因为钦定的公理，而能够断言说“存在 n，n 编码了命题 P 的证明”，事实上也完全可以不存在这样的证明，你根本找不到这样的 n 。
人可以用来参考并和其它设定比较的【设定集】也同样可以编码为一个自然数 n
那一个设定宣称的存在这样的 n，在没有拿出【设定集】的实际内容的情况下，是否真的会有这样的 n ？完全可能仅仅只是设定的一种虚构，在论战中根本不存在
比较出名的哥德尔不完备定理就是一个作用于所有形式系统的陈述，不只是已知，甚至断言了未知的系统也存在一个命题【是真的，但不可证明】。但在其最初的证明中，其实也反映出了【没有构造的存在】问题。
有点了解的人都知道，不完备定理的证明是依赖于一个等价于“这句话是理论不可证明的”的命题，可以说不完备定理的证明思路很简单，其大部分篇幅都在描述如何在形式系统中表达出这样的命题。
哥德尔不完备定理只适用于那些包含初等算术的系统，很多人都会疑惑为什么是要包含初等算术，这其实是因为初等算术已经可以表示图灵机或者说计算机理论，而一个理论的证明行为可以做成一个程序，大意就是，命题 P 是理论可证明的，等价于初等算术可以证明一个涉及两个自然数的命题，这个命题的含义可以理解为【”存在 n，n 编码了理论对 P 的证明“ 】，不论一段证明还是一个命题，其能编码为数字信息对现代人来说是很正常的。
不完备定理的证明思路很简单，我们先假设理论是一致的（设定也应当不自相矛盾）：
假设理论可以证明【否 “这句话是理论不可证明的”】，即【 “这句话是理论不可证明的”】为假，【也就是说】【 “这句话是理论不可证明的”】是理论可证明的，于是理论可以证明【 “这句话是理论不可证明的”】
也就是说理论同时证明了【 “这句话是理论不可证明的”】与它的否定，由于我们假设理论是一致，那就不可能这样，所以假设理论可以证明【否 “这句话是理论不可证明的”】是错的。
可另一方面，假设【 “这句话是理论不可证明的”】为真，那么它确实是理论不可证明的，这就是真的。
如果还假设【 “这句话是理论不可证明的”】是理论可证明的，那么由于它是理论可证的，所以【 “这句话是理论不可证明的”】为假，矛盾。
故假设理论是一致的，则存在真但不可证明的命题，这一结论又是通过假设理论是一致的得到的，所以理论无法自证一致性。
这是流传较广的科普。
但在哥德尔的证明中，不仅仅是假设了理论是一致的，还假设了理论是 ω-一致的。
即如果“对于所有n，P(n)” 是理论的定理，那么对任意 n，P(n) 也是理论的定理。如果存在一个 n 使得 否P(n) 是理论的定理，由于 否P(n) 是 P(n) 的否命题，所以 P(n) 不是理论的定理就不会产生矛盾。
“对于所有n，P(n)” 的否命题是“存在 n，否P(n)”，因为“不存在 n，否P(n)” 就意味着 “对于所有n，P(n)” 。
【反过来也一样，即使“存在 n，否P(n)”是理论的定理，即使对于每个 n，P(n) 都是理论的定理也不会与它矛盾】
【 “这句话是理论不可证明的”】是理论可证明的，是指理论可以证明“对于所有 n，n 都不编码对【 “这句话是理论不可证明的”】的证明”
其否定是“存在 n，n 编码了对【 “这句话是理论不可证明的”】的证明”
如果理论是一致的但不是 ω-一致的，
那么即使理论可以证明 “存在 n，n 编码了对【 “这句话是理论不可证明的”】的证明”，也不会导致【 “这句话是理论不可证明的”】就是真的可以证明的了，即真的存在一个 n，“n编码了对【 “这句话是理论不可证明的”】的证明”
因为对每个 n，“n 不编码对【 “这句话是理论不可证明的”】的证明” 都可以作为理论的定理。
所以不假设 ω-一致的话，原始的证明不成立。
而这些看起来有些饶的思考都只是在说明一件事
“n 编码了命题 P 的证明”，该命题是不是真的只需要解码 n 就可以看到，这个 n 就是真实存在的含有其所宣称的对命题 P 的证明的【构造】
否则即使理论因为钦定的公理，而能够断言说“存在 n，n 编码了命题 P 的证明”，事实上也完全可以不存在这样的证明，你根本找不到这样的 n 。
人可以用来参考并和其它设定比较的【设定集】也同样可以编码为一个自然数 n
那一个设定宣称的存在这样的 n，在没有拿出【设定集】的实际内容的情况下，是否真的会有这样的 n ？完全可能仅仅只是设定的一种虚构，在论战中根本不存在
