正定二次型问题

书上说实二次型f(x1,x2,...,xn) = d1*x1^2 + d2*x2^2 + ... +dn*xn^2是正定的当且仅当di>0,i = 1,2, ..., n;
但是我感觉下面这一条命题也没问题啊
实二次型f(x1,x2,...,xn) = d1*x1^2 + d2*x2^2 + ... +dr*xr^2是正定的当且仅当di>0,i = 1,2, ..., r;
有没有哪位小伙伴知道啊