有关线性变换的证明

是不是少了条件啊，是不是应该是任意一组线性无关的向量a1,a2,...,an,一定有一个线性变换A，使得(3)式成立啊。(4如果a1,a2,...,an不是线性无关的话，感觉(4)没有办法成立,有没有哪位大哥知道啊

如果真的是线性无关{αn}，那它直接就是基了，基之间肯定有过渡矩阵，满足Aε=α
我不知道你为什么会觉得线性相关时不成立，我甚至认为线性相关时比线性无关时更“容易”成立，因为对于线性无关的{αn}，只有唯一的过渡矩阵使得Aε=α，而如果{αn}线性相关，那么使得Aε=α的线性变换不唯一

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