如果银行卡短信服务费不交，银行可能会暂停该用户的短信服务，导致无法及时接收到银行卡的相关信息，如余额变动、交易明细等。此外，如果长期不交短信服务费，还可能会影响该用户在银行的信用评级和信用记录，对未来的贷款和信用卡申请等产生不利影响。因此，建议及时缴纳银行卡短信服务费，以便及时掌握账户信息和保护个人信用记录。