假设(P, <)是一个偏序集，它的一个子集T称为是一个全序子集，如果对于任意的s, t ∈T，s < t或t < s二者中有且仅有一个成立。而T称为是有上界的，如果P中存在一个元素u，使得对于任意的t ∈T，都有t < u。在上述定义中，并不要求u一定是T中的元素。而一个元素m ∈T称为是最大的，如果x ∈T且x ≥ m，则必然有x = m。